第十二章 全等三角形 单元达标测试卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，下列三角形中全等的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知且的面积为则边上的高等于（ ） A．13 B．3 C．4 D．6 3．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）. A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN 4．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 5．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识，画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 6．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7．如图的四个三角形中，与全等的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使≌，则不能添加的一组条件是（　　） A．， B．， C．， D．， 9．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若，则点P到BC的距离是（　　） A．10 B．8 C．5 D．2 10．如图，点B、E、C、F在同一条直线上， ， ，要用SAS证明 ≌ ，可以添加的条件是 A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是　 　. 12．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=5，则 BC 边的中线 AD 的取值范围为　 　. 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC＝10，且BD∶DC＝3∶2，则点D到边AB的距离是　 　． 14．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分 ， ，若 的度数为70°，则 的度数为　 　． 三、解答题 15．已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD． 16．如图，在中，，将边绕点逆时针旋转得到，过点作，交的延长线于点． 求证： （1）； （2）． 17．已知：如图，AB⊥AC，且AB=AC，AD=AE，BD=CE．求证：AD⊥AE． 18．若将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连结，就能构成一个平面图形．图1是一个四边形的木架，AB=AD=2cm，BC=5cm． （1）如图2，若固定三根木条AB，BC，AD不动，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由． （2）在扭动这个木架的过程中，四根木条始终构成一个四边形，当测得A，C之间的距离为6cm时，若CD的长度也是整数，那么CD的长应为多少？ 四、综合题 19．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°， （1）求证：△ADE≌△CDE． （2）求∠BDC度数． 20．如图，在 中， 是边 上一点， ，作 交 的延长线于点 ． （1）证明： ． （2）若 ， ， ，求 ． 21．如图， 和 都是等边三角形，并且 . 求证： （1） ； （2）求 的度数. 22．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE． （1）求证：△CBD≌△CAE． （2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由． 23． （1）模型的发现： 如图1，在中，，，直线经过点，且、两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点，．请直接写出、和的数量关系． （2）模型的迁移1：位置的改变 如图2，在（1）的条件下，若，两点在直线的异侧，请说明、和的关系，并证明． （3）模型的迁移2：角度的改变 如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明、和的关系，并证明． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：根据“SAS”可判断图①的三角形与图②的三角形全等. ②③，③④，①④均不符合题意， 故答案为：A. 【分析】观察各选项图形中已知的边长和角度，用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可判断求解. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴的面积为 ∴的面积为 ∵ ∴边上的高=， 故答案为：D． 【分析】全等的三角形面积也相等，可得的