精品解析：广西壮族自治区南宁市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

南宁市2023~2024学年度上学期第三阶段素质评价 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、座位号、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”中的“八万里”用科学记数法可表示为（ ） A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 3. 下列是一元二次方程的是（     ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币一次，反面向上 B. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C. 正三角形是中心对称图形 D. 长分别为，，的三条线段能构成三角形 5. 已知点在直径为的内，则的长可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k＞1 B. k＞0 C. k≥1 D. k＜1 7. 如图，绕点旋转一定角度后得到，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于的方程有一个根是0，那么的值是（ ） A 1或 B. 1 C. D. 0 9. 如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 无法计算 10. 某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 11. 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象判断下列说法正确的是（ ） A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的取值范围是 12. 某池塘截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．有下列结论： ①； ②池底所在抛物线的解析式为； ③池塘最深处到水面的距离为； ④若池塘中水面宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的． 其中结论正确的个数是（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的绝对值是______． 14. 因式分解：__________． 15. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点，则_____． 16. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中阴影部分）的面积，画一个边长为的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积是_________． 17. 已知m 是关于x的方程的一个根， 则 ________． 18. 如图，反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式的解集为_______. 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程组：． 21. 第24届冬奥会期间，小星收集到4张卡片，正面图案如图所示 （1）若小星从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是　　． （2）小星把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出一张，请用列表或画树状图的方法得出两张恰好是冰壶和冰球的概率. 22. 如图，在中，是边上的高． （1）尺规作图：作的平分线l（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）； （2）在已作图形中，若l与交于点E，且，，求证：． 23. 如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦， ，，垂足分别为D，E． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的半径． 24. 为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍． （1），两种玩具的进价各是多少元？ （2）玩具店将种玩具定