2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、选择题 1．如图，已知，：：，，那么的长为（　　） A． B． C． D． 2． 如图，已知D是的边AC上一点，根据下列条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且AC＝，则线段DF的长度为（　　）． A． B． C． D． 4．已知，，，，，在线段上有一点，使得和相似，则满足条件的点的有个．（　　） A． B． C． D．无数 5．如图， 与 位似，点O为位似中心.已知 ， . 的周长为3，则 的周长是（　　） A．4 B．6 C．9 D．27 6．如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（　　） A．40m B．120m C．60m D．180m 7．如图，在中，，，，点E为AC边上的中点，连接BE交CD于点F．若，则BF的长为（　　）． A． B．4 C． D． 8．如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为　 　. 10．如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD= ，则AC=　 　 11．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=　 　. 12．如图，P是平行四边形ABCD边BC上的一点，M、N分别是PA、PD的中点，若△PMN的面积为3cm2，则平行四边形ABCD的面积是　 　cm2． 13．如图，四边形ABCD是菱形，E为对角线BD的延长线上一点，且 ， ，∠BAE=45°，则AB的长为　 　. 三、解答题 14．如图，、是的高，连接． （1）求证：∽； （2）若点D是的中点，，，求的长． 15．已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 16．如图，在矩形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合），连接AG，作DF⊥AG于点F，BE⊥AG于点E. （1）若AG＝AD，求证：AB＝DF； （2）设＝k，连接BF、DE，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求的值. 17．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F． （1）求证：OC∥AD； （2）如图2，若DE＝DF，求 的值； （3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求 的值． 18．如图1， 内接于 ,AD是直径， 的平分线交BD于H，交 于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E. （1）求证： ； （2）若 ，求 的值 （3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若 ，求 的面积. 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9．4：9 10．3 11．2：1 12．24 13． 14．（1）证明：∵、是的高， ∴， ∵， ∴∽； （2）解：∵点D是的中点，， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴， ∵∽， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； （2）证明：∵ ， ∴ . ∵ ， ∴∠B=∠EAG，∠BCE=∠G， ∴△AGE∽△BCE， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ． 16．（1）证明：四边形ABCD是矩形 ， ， 在和中 AB=DF （2）解：由已知得： 在中，；在中， ， 四边形ABCD是矩形 AD=BC 17．（1）证明：∵AO＝OD， ∴∠OAD＝∠ADO， ∵OC平分∠BOD， ∴∠DOC＝∠COB， 又∵∠DOC+∠COB∠＝∠OAD+∠ADO， ∴∠ADO＝∠DOC， ∴CO∥AD； （2）解： ∵OA=OB=OC， ∴∠ADB=90°， ∴△AOD和△ABD是等腰直角三角形，