第三章 整式及其加减 第二讲 整 式讲义2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 第二讲 整 式 知识点一 单项式的判断 例1. （2023七上南平期中）下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 是单项式 【解析】 是分式，不是单项式。所以，A项不符合题意。 的次数是3。所以，B项不符合题意。 是含有3项的多项式，次数最高的项为，次数是2。所以，C项符合题意。 是多项式。所以，D项不符合题意。 习 题 1. 根据下列情境列出的代数式是单项式的是（ ） A. 温度由上升后是多少 B. 若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C. 某种苹果的售价是每千克x元，用50元买5Kg苹果，应找回多少钱 D. 一辆汽车从A地出发，3h后到达距A地s km的B地，求汽车的平均速度 2. 下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦ 单项式集合 多项式集合 二项式集合 【答案】 1. D 2. B 3. ③⑤；①④⑦；①④ 知识点二 单项式的系数、次数 例1. （2019七上武汉期中）下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 多项式的次数是1 C. 和3都是整式 D. 是六次单项式 【解析】 是只含有字母的单项式，其系数为1。所以，A项正确，但不符合题意。 是多项式，字母项的次数为1，数字项的次数为0。所以，B项正确，但不符合题意。 是多项式，3都是单项式，均为整式。所以，C项正确，但不符合题意。 是单项式，系数为9，次数为所有字母的指数和4。所以，D项不正确，但符合题意。 习 题 1. 若，则a的相反数是 ；单项式的系数是 ，次数是 。 2. 若关于a、b单项式的系数是，次数是5，则 ， 。 3. 下列说法中：①的系数是；②与没有系数；③的次数是5；④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 请写出一个含有字母m、n的单项式，且它的系数是，次数为5， 。（答案不唯一） 【答案】 1. 2023；；3 2. ；4 3. C 4. 知识点三 单项式的规律 例1. （2023七上台州期中）一组单项式：；；；；……则第6个单项式是 ，第n个单项式是 。 【解析】 有关单项式的规律问题。根据单项式的定义，系数、次数部分分别讨论。 根据题意，系数分别为：；3；；7；；11；……。次数分别为：2；4；6；8；10；12；……。 故答案为：； 习 题 1. 有一列式子，按一定规律排列成：；；；；；……。第n个式子为 （n为正整数）。 2. 一组按规律排列的式子：；；；；……，则第n个式子是 。（n为正整数） 3. 按一定规律排列的代数式：2，，，，，……，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】 1. 2. 3. B 知识点四 多项式的判断 例1. （2022七上洛阳期中）下列判断中正确的是（ ） A. 的项是， B. 不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 【解析】 的项分别是，，1，应当是三项。所以，A项不符合题意。 是单项式，整式可以分为单项式和多项式。所以，B项不符合题意。 是单项式，系数应当包含数字之前的±符号，该单项式系数为。所以，C项符合题意。 是三次三项式。所以，D项不符合题意。 习 题 1. 下列代数式：，0，，，，，中，多项式的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 将下列代数式的序号填入相应的横线上。 ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨ 单项式： ；多项式： ；整 式