2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、选择题 1． 的值等于（　　） A． B． C．1 D．2 2．在△ABC中，若， cosB＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　） A．105° B．90° C．75° D．120° 3．在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．下列式子错误的是（　　） A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1 C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30° 5． 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正切值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，延长于并且，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（　　） A．6 B．4 C． D． 二、填空题 9．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝ ，则∠C的度数是　 　. 10．将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角，则梯子底端C与墙根A点的距离为　 　米．（结果精确到米）[参考数据：，，] 11．如图， 是圆 的直径， 与 交于点 ．如果 ，那么 的长为　 　． 12．如图，在菱形 中， 为 边上的高，将 沿 所在的直线翻折，得到 ，若 ，则菱形的边长为　 　． 13．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝6 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为　 　km. 三、解答题 14．计算：2sin30°+cos30°•tan60°. 15．先化简，再求值：，其中. 16．某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面如图所示．为台面，垂直于地面，表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角为，坡长为．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡的坡角，是改造后的斜坡（在直线上），坡角为．求斜坡底端与平台的距离．（结果精确到）【参考数据：；】 17．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，．求： (1)线段DC的长； (2)tan∠EDC的值． 18．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C 7．D 8．C 9．105° 10．1.3 11． 12．1 13．(6+3 ) 14．解：原式＝2× + × ＝1+ ＝ 15．解： ， 当时， ， 原式. 16．解：在中，， ， 在中，， ∴， ∴斜坡底端与平台的距离约为． 17．（1）解：在△ABC中，∵AD是边BC上的高， ∴AD⊥BC． ∴． ∵AD＝12， ∴． 在Rt△ABD中，∵， ∴CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5． （2）解：在Rt△ADC中，E是AC的中点， ∴DE＝EC， ∴∠EDC＝∠C． ∴＝＝． 18．（1）证明：连接， ∵直线是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分； （2）解：连接，过点O作于F，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的半径为 学科网（北京）股份有限公司 $$