15.1-15.2分式的性质和运算 学案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

分式的性质和运算 一、分式的概念和性质 1．分式的意义 形如(A，B为整式)，其中B中含有字母的式子叫分式． 当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义． 2．分式的性质 (1)分式的基本性质：＝＝(其中M是不为零的整式)． (2)约分和通分 题型一：分式的概念 例1代数式，，，＋b，中，哪些是分式？ 练1.1(1) 和 统称为有理式； (2)－ ，1＋，，，，，中有 个是分式． 题型二：分式有意义的条件 例2当x取何值时，下列式子有意义？ (1) ， (2)， (3) ． 练2.1(1)若分式不论x取何值，分式都有意义，则m的取值范围是( ) A．m≥1 B． m＞1 C．m＜1 D．m≤1 (2)使代数式÷有意义的x的值是 ． (3)x 时，分式 意义． 题型三：分式的值为零 例3当取何值时，下列分式的值为零？ (1)； (2) ． 练3.1当x取何值时，下列分式的值为零？ (1) ； (2) ； (3) ． 2． 当x 时，分式的值为正数；当 时，分式的值为负数． 题型四：分式的基本性质 4、约分：（1）；（2）； 通分：（3）与；（4），， 2、 分式的计算 知识导航 分式的基本性质 1．分式的乘除 分式的乘法 ·＝ 分式的除法 ÷＝×＝ 分式的乘方 ＝ 2．分式的加减 同分母分式相加减 ±＝ 异分母分式相加减 ±＝±＝ 3．整数指数幂 正整数指数幂 略 0指数幂 a0＝1(a≠0) 负整数指数幂 a-p＝(a≠0，p为正整数) 题型一：分式的乘法 例1计算：(1)；(2)． 练1计算． （1）；（2） 题型二：分式的除法 例2 计算：(1)；(2)． 练2化简：． 题型三：分式的乘方 例3下列计算正确的是（　　） 　A. B. 　 C. D. 题型四：分式的乘除法、乘方的混合运算 例4 计算： （1）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3； （2）． 练4计算：(1)； (2) ． 题型五：同分母分式的加减 例5计算：（1）； （2）； （3）； （4） 练5化简： 题型六：异分母分式的加减 例6计算： （1）；（2）；（3）． 练6计算：（1）；（2）. 题型七：分式的加减运算的应用 例7设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地，甲的速度为v，乙用v的速度行走了一半的距离，再用v的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B地，说明理由． 【巩固练习】 一.选择题 1．的结果是（ ） A． B． C． D． 2.化简的结果是（ ） A.2 B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D.1 4.化简，其结果是（ ） A. B. C. D. 5．计算：，结果正确的是（　　） A．2 B．1 C． D． 6．近似数0.33万表示为（ ） A．3.3× B．3.3000× C．3.3× D．0.33× 二.填空题 7.计算的结果是______． 8．化简的结果是　 　． 9. ______，＝______． 10． ＝______（≠0），______，______． 11． ＝______，＝______． 12．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为　 　． 三.解答题 13.化简：÷（1﹣） 14．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式： （1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$