2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数 一、选择题 1．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若反比例函数y=的图像经过点（﹣2，a），则a的值是（　　） A．6 B．﹣2 C．﹣3 D．3 3．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．该函数图象经过点 B．该函数图象位于第二、四象限 C．的值随着值的增大而增大 D．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（　　） A． B． C． D． 6．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 8．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 二、填空题 9．已知点 在反比例函数 的图象上，则 的值为　 　． 10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数 （ ）的图象上，则m　 　n．（填“＞”，“＜”或“=”） 11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= （k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为　 　 12．如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　 　． 三、解答题 14． 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集． 15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，y与x之间有如表关系： 厘米 1 2 3 5 米 14 7 2.8 请根据表中的信息解决下列问题： （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？ 16．如图，设反比例函数的解析式为y＝（k＞0）． （1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值； （2）若反比例函数的图象与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A、B两点，如图，当△ABO的面积为12时，求直线l的解析式． 17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）　 　； （2）分别求出当和时，y与x之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？ 18．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）． （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； （2）求△DOC的面积． （3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD全等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．k=-6 10．＞ 11．（-m，-n）． 12． 13．10 14．（1）解： 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为； ，，点在轴负半轴上， 点． 把点、代入中， 得， 解得：， 一次函数的解析式为； （2） 15．（1）解：设y与x之间的函数解析式为， 将代入得， ∴， ∴y与x之间的函数解析式为. （2）解：当时，即，解得， ∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0