2024年中考数学一轮复习综合练习题：旋转

2024年中考数学一轮复习综合练习题：旋转 一、选择题 1．如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点关于原点的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72º后，能与原图形完全重合的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 中， ， ，将 绕点C逆时针旋转90°得到 ，则 的度数为（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 5．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点在方格线的格点上，将AB 绕点 P 顺时针方向旋转 90°，得到线段A′B′，则点 P 的坐标为（　　） A．(1，2) B．(1，4) C．(0，4) D．(2，1) 6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（　　） A．（3，-2） B．（3，-1） C．（2，-3） D．（3，2） 7．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将绕着点逆时针旋转，得到，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点与点关于原点对称，则mn=　 　． 10．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为　 　． 11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 　 　°． 12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A'B'C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为　 　. 13．菱形如图放置，点坐标是(3，4)，先将菱形向左平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点旋转90°得到菱形的对角线交点的对应点为点，则点的坐标是　 　． 三、解答题 14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格的格点上. （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A'BC'，请在网格中画出△A'BC'； （2）在（1）的条件下，求出点A经过的路程（结果保留π）. 15．如图所示，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合. （1）旋转中心是哪个点？ （2）旋转了多少度？ （3）∠BAC的度数是多少？ 16．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点. （1）求证：AE＝CD； （2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数. 17．如图，的三个顶点坐标分别为. （1）直接写出关于轴对称的三个顶点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为. 18．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到.点P，Q分别是，上的动点，且，连接，，，. （1）当时（如图1），求BP的长； （2）当时（如图2），求BP的长； （3）是否存在点P，Q，使四边形的面积为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9． 10．24° 11．90 12． 13．（-3，2）或（3，-2） 14．（1）解：△A′BC′如图所示； （2）解：由勾股定理得，AB＝ ＝ ， 所以点A经过的路程＝ ＝ . 15．（1）解：由旋转的性质可得：旋转中心是点A （2）解：由旋转的性质可得：旋转的角度即为∠CAE=65° （3）解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°. 如图，设AD⊥BC于点F， 则∠AFB=90°， ∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°， 即∠BAC的度数为85°. 16．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合， ∴BD＝BE，∠EBD＝120°， ∵AB＝BC，∠ABC＝120°， ∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°， ∴∠DBC＝∠ABE， ∴△ABE≌△CBD（SAS）， ∴AE＝CD （2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，