精品解析：重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年八年级上学期12月定时作业数学试题

2023-2024学年度上期定时作业 初2025届数学题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确是（　　） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的对角线条数为（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 5. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，相交于点，，要使，则补充下列其中一个条件后，不一定能推出的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 直角三角形两锐角互余 B. 直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等 C. 如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称 D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 9. 设a、b、c是的三边，化简：（    ） A. B. C. 0 D. 10. 设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断： ①，②，③，④， 其中所有正确推断的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ①② 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 已知则____. 12. 如图，是等边三角形的边上的高，，点M是边上的动点，点E是边的中点，则的最小值为______． 13. 若，，则的值是____________． 14. 如图，在中，点分别是线段的中点，且，则______． 15. 因式分解：______． 16. 如图，已知，要使，还要添加什么条件？添加__________；判定全等的理由是__________．（只需写出一个条件即可，不添加任何字母和辅助线） 17. 给定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是_______；根据你发现的规律，试写出第6个分式________． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 三、解答题（19小题8分，20—26小题10分共78分） 19. 按要求解答下列各题． （1）计算：； （2）分解因式：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在，． （1）作垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，的周长是17，求的周长． 22. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，，分别交，于点M，F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，，的坐标分别为，，. （1）画出关于轴对称的，并写出顶点的坐标； （2）求面积. 24. 我们规定：，例如． （1）试求和的值； （2）判断与（的值均不相等）的值是否相等？请说明理由． 25. 在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉数学公式 ； 应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：，，求值； ②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 26. 阅读理解 半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质． 【问题背景】 如图1，在四边形中，分别是上的点，，试探究图1中线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到线段之间的数量关系是______________． 【探索延伸】