北京市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

北京市第九中学2023-2024学年第一学期月考试题 高三数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 一､单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线C：的焦点为F，其准线与x轴的交点为K，P为准线上一点，线段PF与抛物线交于M点，若是斜边长为的等腰直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 8. 数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 10. 在平面直角坐标系中，点，，，是圆上一点，是边上一点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 函数的定义域是__________． 12. 等差数列满足，则a5=______；若，则n=______时，{an}前n项和取得最大值． 13. 双曲线一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为______________ 14. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，底面，．设是线段上一动点，下面有四条结论： ①无论在什么位置，面； ②无论在什么位置，面面； ③点到平面的最小距离是； ④直线与平面的最大夹角是． 以上正确结论的序号是______． 15. 已知函数 （1）若，则的零点是_______. （2）若无零点，则实数的取值范围是_______. 三､解答题（本大题共6小题，共85.0分） 16. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，再从下面给出的条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一. （1）求的值； （2）求的面积. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）已知，是函数的两个零点，求的最小值. 18. 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，． （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值； （3）判断直线与平面是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线到平面的距离． 19. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若对恒成立，求a的取值范围； （3）证明：若在区间上存在唯一零点，则． 20. 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设点，点为椭圆上异于的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为定值. 21. 已知有限数列为单调递增数列．若存在等差数列，对于A中任意一项，都有，则称数列A是长为m的数列． （1）判断下列数列是否为数列（直接写出结果）： ①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16． （2）若，证明：数列a，b，c为数列； （3）设M是集合子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的数列． 北京市第九中学2023-2024学年第一学期月考试题 高三数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 一､单选题（本大题共10小题，共40.0分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二､填空题（本大题共5小题，共25.0分） 【11题答案】 【答案】且## 【12题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②④ 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三､解答题（本大题共6小题，共85.0分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）最小正周期，单调递增区间