精品解析：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

内江六中2023—2024学年（上）高2025届第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 经过两点的直线的一个方向向量为，则（ ） A. B. C. D. 3 2. 已知圆锥侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 若椭圆的长轴端点与双曲线的焦点重合，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 4. 已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知圆与抛物线的准线相切，则（ ） A. B. C. 8 D. 2 6. 如图，在圆锥中，轴截面的顶角，设是母线的中点，在底面圆周上，且，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，且，若双曲线的实轴长为8，那么的周长是（ ） A. 5 B. 16 C. 21 D. 26 8. 已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，，则的最大值为（ ） A. B. 6 C. D. 二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分） 9. （多选）对于抛物线上，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点 B. 开口向上，焦点为 C. 焦点到准线的距离为4 D. 准线方程为 10. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 B. 是平面的法向量，是直线的方向向量，若，则 C. 已知向量，，则在方向上的投影向量为 D. 为空间中任意一点，若，且，则，，，四点共面 11. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. 圆与圆有两条公切线 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 当时，圆存在无数对点关于直线对称 12. 已知直三棱柱中，，，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为 B. 无论点在上怎么运动，都有 C. 当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且 D. 无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是 第Ⅱ卷非选择题（满分90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 过椭圆的左顶点，且与直线平行的直线方程为____________. 14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为__________. 15. 若与有交点，则实数的取值范围为_____________. 16. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为__________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2， （1）求双曲线标准方程； （2）求双曲线顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程. 18. 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥体积. 19. 已知圆过点和. （1）求圆的方程； （2）已知动圆和圆外切且过点，求圆心的轨迹方程. 20. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且. （1）求抛物线方程； （2）若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率. 21. 如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示： （1）求证：平面； （2）设线段的中点为，求平面与平面所成角的余弦值. 22. 如图，椭圆的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江六中2023—2024学年（上）高2025届第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 经过两点的直线的一个方向向量为，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率公式求得，结合直线的方向向量的定义，即可求解. 【详解】由点，可得直线的斜率为， 因为经过两点的直线的一个方向向量为，所以. 故选：D. 2. 已知圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C.