2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似三角形

2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似三角形 一、单选题 1．如图，DE∥AB，如果CE∶AE =1∶2，DE=3，那么AB等于（　　） A．6； B．9； C．12； D．13． 2．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）. A．1.25 B．1 C．4 D．1或4 3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（　　） A． B． C． D． 4．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　） A．点P B．点O C．点M D．点N 5．如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（　　） A．5 B．10 C．4 D．7.5 6．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　） A． B． C． D．． 7．如图，AB/CDEF，下列等式成立的是（　　） A．AC•CE = BD•DF B．AC•CE= BD∙BF C．AC•DF= CE•BD D．CD= AB•EF 8．若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S△ABC：S△DEF=（　　） A．1：3 B．1：9 C．1： D．1：1.5 9．如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝PC，函数y＝ （x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（　　） A．0＜k≤6 B．3≤k≤6 C．3≤k≤12 D．6≤k≤12 二、填空题 11．若 ，则 的值为　 　. 12．如图，AD是ABC的中线，M是AD的中点，延长BM交AC于点N，若AC=4，则AN=　 　． 13．如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F，若E为AC的中点，BD：DC＝2：3，则AF：FD的值是 　 　. 14．二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论： ①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（ ，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ ．其中正确的有　 　（请将结论正确的序号全部填上） 15．如图，已知平行四边形中，E是延长线上一点，交于点F，且F为的黄金分割点（），那么的值为　 　． 三、解答题 16．如图， 与 相交于点 ，已知 ， ， ， .求证： . 17． 如图，点是的边上的一点，点为上的一点，若，求证：． 18．如图，在 中，点 在边 上， ， .求 的长. 19．如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB=6m，AD=4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式； （2）当x为何值时，S有最大值？请求出最大值． 20．已知：如图，在矩形中，点在边上，以为边作矩形，其中经过点，连接、． 　　 （1）若点是的中点，求证：是的平分线； （2）若，，，求的长； （3）若四边形是边长为的正方形，，求出的长． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】∵CE∶AE =1∶2， ∴CE∶CA =1∶3， ∵DE∥AB， ∴ ∵DE=3， ∴AB=3 DE=9 故答案为：B 【分析】根据比例的性质得CE∶CA =1∶3，根据平行线分线段成比例定理的推论，即可求得答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】①若∠AED对应∠B时， = ，即 ＝ ， 解得AE=4； ②当∠ADE对应∠B时， = ，即 = ， 解得AE=1． 故选D． 【分析】由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论． 3．【答案】C 【解析】【解答】C. 两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似. 必须是夹角，但是 不一定等于 故答案为：C. 【分析】（1）根据两组边对应成比例及其夹角相等的两三角形相似可得△ADE∽△BDF； （2）同理可得△ADE∽△BDF； （3）不能判断两个三角形相似； （4）根据两组边对应成比例及其夹角相等的两三角形相似可得△ABC∽△DBF，则∠A=∠BDF，然后根据两对角