5.5.1 两角和与差的余弦公式（二） 课时作业（巩固提升）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 5.5.1 两角和与差的余弦公式（二） 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知为锐角，若则（    ） A． B． C． D． 2．已知α为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知锐角、满足、，则（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知，且，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 6．若，， ，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．若锐角满足，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知， ，均为锐角，则（    ） A． B． C． D． 10．下面各式化简正确的是（    ）． A． B． C． D． 11．下列命题中正确的是（    ） A．存在这样的和，使得 B．不存在无穷多个和，使得 C．对于任意的和，都有 D．不存在这样的和，使得 12．已知，，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知，，，，则 . 14．已知角均在第一象限，终边上有一点，且，则 . 15．已知，，且，，则 . 16．已知，且，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，其中. (1)求和的值； (2)若，求的值. 18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．将绕原点逆时针旋转后与角的终边重合． (1)求的值； (2)若角满足，求值． 19．已知. (1)化简； (2)若α是第三象限角，且，求. 20．（1）已知，．求的值： （2）已知，且，，求角的值： 21．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 22．已知． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 参考解析 1．A 【解析】因为因为为锐角，所以， 所以.故选：A. 2．B 【解析】α为锐角，则，故， .故选：B 3．D 【解析】因为，，所以． 因为，，所以， 因为，若为锐角，则与矛盾， 所以不可能是锐角，故， 所以．故选：D 4．B 【解析】因为锐角、满足、， 所以、， 所以， 因为，所以.故选：B 5．D 【解析】因为，， 所以， 故.故选：D. 6．C 【解析】∵，∴， . 又∵，， ∴，， ，故选：C 7．D 【解析】由，则，又，故， 所以，而，则， ， 又，则.故选：D 8．A 【解析】因为，所以，又因为， 所以，， 所以 .故选：A 9．BCD 【解析】因为均为锐角，所以，所以， 又， 所以，故A错误，B正确； 又，所以，所以C正确； 因为, 所以， 所以，故D正确.故选：BCD. 10．AC 【解析】，A正确； ，B错误； ，C正确； ，D错误； 故选:AC. 11．ACD 【解析】对A，由两角和的余弦定理为， 当或时，满足，可知存在这样的、，使得，故A正确； 对B，由，得．或，故B错误； 对C，对于任意的、，由两角和的余弦公式可得：，故C正确； 对D，不存在这样的、，使得，若存在，，则与两角和的余弦公式矛盾，故D正确. 故选: ACD. 12．AC 【解析】解：因为，，所以，， 则， 当，时，上式， 当，时，上式， 当，时，上式， 当时，时，上式， 故选：AC． 13． 【解析】因为且，则， 又，所以，且， 所以，则， ， 所以 . 14． 【解析】根据终边上点的坐标可得，得： 化简得：，所以：. 15． 【解析】因为，，所以， ， 所以. 16． 【解析】因为，所以，， 则. 17．【解析】（1）因为，即， 又因为，所以， 即，所以， 又，所以，. （2）因为 ， 所以，所以，即， 又，所以. 18．【解析】（1）因为角终边过点， 所以，， 所以. （2）由（1）得，由得． 又因为， 所以 当时，； 当时， 所以或． 19．【解析】（1）. （2）因为，，所以，. 又因为，所以. 所以 ，即 20．【解析】（1）因为，两边平方得， 所以，又，所以，所以， 所以； （2）因为，所以， 因为，所以，又， 所以， 所以， 因为，所以. 21．【解析】（1）由，可得； 所以； 即 （2）由可得， 又，所以 由可得.即的值为 22．【解析】（1），解得， 所以．