精品解析：广西壮族自治区梧州市岑溪市糯垌中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年12月月考九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．） 1. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是( ) A. 它的开口方向向上 B. 当x=0时,y有最大值4 C. 它的对称轴是y轴 D. 顶点坐标为(0,4) 4. 如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（　　） A. 9 B. 6 C. 3 D. 4 5. 两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，且，则下列说法不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象经过点 C. 随的增大而增大 D. 图象关于原点对称 8. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（ ） A. 15元 B. 400元 C. 800元 D. 1250元 10. 如图，一次函数与反比例函数图象交于点，．则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 根据下列表格的对应值： 判断方程（，，，为常数）一个近似解是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数（）图象与轴交于点A，B，且点A在和0之间，图象与轴交于负半轴，对称轴为直线，对于该二次函数，下列结论中错误的是（ ） A. 二次函数的最小值为 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是_____． 14. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为___米． 15. 点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 图象上,则y1 _____________ y2 (选填 “ ﹤” , “>”或” = ”) 16. 如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是__________． 17. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比约为0.618）．如上图，P为的黄金分割点，则的长约为______．（结果精确到） 18. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm． 三、解答题：（共66分） 19. 计算：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为. (1)在轴右侧，画出的位似图形，使位似中心为原点，位似比为 (2)写出两点的坐标. 21. 如图，在中，点D是上一点，且，，．求证：． 22. 如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为处达到距地面最大高度，如图2所示建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线水流对应二次函数关系式； （2）求喷头与水流落地处水平距离． 23. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来．他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处． （1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里） （2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参考数据：，） 24. 小锅米线是云南名小吃，某官渡小锅米线店每碗米线售价为8元时，每天可以卖出600碗；当每碗米线的售价增加1元时，每天就会少卖出30碗．设每碗米线的售价增加元，一天的营业额为元． （1）求与的函数关系式； （2）若考虑到顾客的接受价格范围时每碗大于等于8元，小于等于15元，不考虑其他因素，求该店米线售价每碗多少元时，每天的米线营业额最大？求最大营业额． 25. 如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 如图，抛物线与x轴交于点A（﹣， 0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的