2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似三角形

2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似三角形 一、单选题 1．已知 ，那么下列等式一定成立的是（　　） A．x＝2，y＝3 B． C． D． 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则 ＝（　　） A． B．2 C． D． 3．如图， ∥ ∥ ，直线 ， 与 ∥ ∥ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DF的长是（　　） A．8 B．9 C．4 D．10 4．下列所给条件中，不能使△ABC与△A’B’C’相似的是(　　) A．AB＝AC， A'B'＝A'C'，∠A＝∠A' B．∠A＝40°，∠B＝80°，∠A'＝40°，∠C'＝60° C．，∠B＝∠B' D．，∠A＝∠A' 5．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（　　） A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：2 6．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝ CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列命题中：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个直角三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似；正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 8．如图，在中，点、分别在边、上，，已知，，则的长是（　　） A． B． C． D． 9．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，若 AD＝2，A′D′＝3，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（　　） A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2 10．如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使 ，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC.则以下五个结论中① ；② ；③ ；④ ，正确结论有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图中两三角形相似，则x=　 　． 12．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，则PA＝　 　cm.（精确到0.1） 13．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于　 　 ． 14．如图，矩形的面积为36，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为　 　. 15．如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为　 　． 三、解答题 16．如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC． 17．如图已知：，求证：. 18．如图，中有内接正方形DEFG，DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，，垂足为H，交GF于I．求证：． 19．如图1，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD上一点，CE与BD交于点F． （1）若AE＝CE，BD⊥CE，①求∠DEC的度数．②如图2，连接AF，当BC＝3时，求AF的值． （2）设（0＜k＜1），记△CBF的面积为S1，四边形ABFE的面积为S2，求的最大值. 20．如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， 两点的坐标分别为 ， ， 是线段 上一点（与 ， 点不重合），抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ，抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ， ， 的延长线相交于点 ． （1）若 ， ，求抛物线 ， 的解析式； （2）若 ， ，求 的值； （3）是否存在这样的实数 （ ），无论 取何值，直线 与 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 的两个不同的值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】A，x＝2，y＝3时， ，符合题意； B， 可得3y=2x，不符合题意； C，当y＝0时， 无意义，不符合题意； D， 可得3x=-2y，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】（1）当x＝2，y＝3时，计算可得左右两边都等于6，所以x＝2，y＝3时，等式3x=2y一定成立； （2）将乘积式化为比例式得，； （3）将乘积式化为比例式得，，但当y＝0时，分式无意义； （4）将等式移项得：3x-2