22.3 实际问题与二次函数同步练习 2023-2024学年九年级上册数学人教版

22.3 实际问题与二次函数 一、单选题 1．一学生推铅球，铅球行进的高度与水平距离之间的关系为，则学生推铅球的距离为（ ） A． B． C． D． 2．某种品牌的服装进价为每件元，当售价为每件元时，每天可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价元，每天可多卖出件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价元，每天售出服装的利润为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 3．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行（    ）秒才能停下来． A．8 B．16 C．32 D．64 4．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm．点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（    ） A．0cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．24 cm2 5．小敏在一次投掷实心球的训练中，掷出的实心球的飞行高度与水平距离之间的关系大致满足二次函数，则小敏此次成绩为（    ） A． B． C． D． 6．超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（   ） A．（）cm B．（）cm C．（）cm D．（）cm 7．一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点C运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　） A． B． B． C． D． 二、填空题 9．一辆汽车行驶的路程（单位：m）关于时间（单位：s）的函数解析式是，经过16s汽车行驶了 m． 10．从地面竖直向上抛射一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球抛出 秒后落地． 11．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2 ． 12．某体育用品商店购进一批涓板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块，设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为 ． 13．如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为 ． 三、解答题 14．已知直线与抛物线． (1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点； (2)当时，求两交点坐标． 15．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据． (1)求此抛物线的解析式； (2)计算所需不锈钢管的总长度． 16．在平面直角坐标系中，由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图所示，抛物线与抛物线：组成一个“月牙线”，相同的交点分别为M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为． (1)求M，N两点的坐标及抛物线的解析式； (2)若抛物线的顶点为D，当时，试判断三角形的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，点是抛物线上一点，抛物线第三象限上是否存在一点Q，使得，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 17．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表： 售价x（元/件） 55 65 75 销售量y（件） 1500 1300 1100 (1)求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围） (2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利30000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ (3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利