第二十八章锐角三角函数单元达标测试卷2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元达标测试卷 一、单选题 1．sin30°的值为（　　） A． B． C． D． 2．Rt△ABC中∠C＝90°，sinA，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　） A． B． C． D．3 5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 7．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（　　） （参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米 8．某人沿坡度为i=1： 的山路行了20m，则该人升高了（　　）. A．20 m B． C． D． m 9．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连结CD.若AD=3，AC=2，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在等腰 中， ，则 的长为（　　） A．15 B． C．20 D． 二、填空题 11．sin30°+cos60°＝　 　，tan45°+cos60°＝　 　. 12．如图， 的三个顶点均在格点上，则 　 　. 13．等腰三角形的腰长为1cm，底边长为 cm，则它的底角的正切值为　 　． 14．如图，在边长为 的等边△ABC中，动点D，E分别在BC，AC边上，且保持AE＝CD，连接BE，AD，相交于点P，则CP的最小值为　 　. 三、计算题 15．计算：． 四、解答题 16．如图，建筑物AB垂直于地面，测角机器人先在C处测得A的仰角为，再向着B前进6米到D处，测得A的仰角为.求建筑物AB的高度（结果精确到米）.（参考数据：，，） 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=．当c=2，a=1时，求cosA． 18．已知海岛A的周围6km的范围内有暗礁，一艘海轮在B处测得海岛A在北偏东30°的方向；向正北方向航行6km到达C处，又测得该岛在北偏东60°的方向，如果海轮不改变航向，继续向正北航行，有没有触礁的危险？ 19．如图，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F为线段AE的中点． 求：线段DE的长； 五、综合题 20．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB= ，tanA= ，AC= ， （1）求∠B 的度数和 AB 的长. （2）求 tan∠CDB 的值. 21．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB． （1）线段DC=　 　； （2）求线段DB的长度． 22．如图，是以为直径的的切线，切点为点，过点作，垂足为点，交于点． （1）求证：PB是的切线； （2）若，，求的长． 23．如图，在菱形 中， ，将边 绕点 逆时针旋转至 ，记旋转角为 ．过点 作 于点 ，过点 作 直线 于点 ，连接 ． （1）（探索发现） 填空：当 时， = 　 　 ． 的值是　 　 （2）（验证猜想） 当 时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由； （3）（拓展应用） 在（2）的条件下，若 ，当 是等腰直角三角形时，请直接写出线段 的长． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：sin30°＝ ， 故答案为：A． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值写出答案即可. 2．【答案】C 【解析】