精品解析：山东省济宁市邹城市第四中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度九年级第一学期第二次月考数学试题 （时间120分钟，共100分） 一、单选题（30分） 1. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而增大 2. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，函数，的图象是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，中，，与相交于点．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在△ABC中，DFAC，DEBC，AE＝4，EC＝2，BC=8，则CF为（　　） A. B. C. D. 6 7. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，是的中点，阴影部分的面积是，则正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 9. 西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A(人眼)望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出长，即可算得物高．若，，，量得，则物体的高为( ) A. B. C. D. 10. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是线段上一动点，过点作轴，轴，垂足分别是点、，，若双曲线经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11. 已知，那么代数式值是________． 12. 如图， ，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，，则的长为______． 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标是，轴，的面积为14，则m的值是________． 15. 在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，延长交x轴于点A1，作正方形，延长交x轴于点A2，作正方形，……按这样的规律进行下去，正方形的面积为_________． 三、解答题（55分） 16. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 17. 已知：与成正比例，与x成反比例，且时，；时，．求y关于x的函数解析式，并求出当时，y的值． 18. 如图，在中，点分别是边上的点，．求证：． 19. 如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积． 20. 如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点． 求证： （1）； （2）； （3），，求长． 21. 如图，已知一次函数（a，b为常数，）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数）的图象在第二象限内交于点C，作轴于D，若． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）在y轴上是否存在点P，使得是以为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 22. 如图1，在矩形中，，，点是对角线上任意一点，交于点，交于点． （1）当点为的中点时，__________． （2）如图2，将四边形绕点B逆时针旋转，连接，．在旋转过程中，是否发生变化，若不变化，求出的值，若发生变化，请说明理由． （3）如图3，将四边形绕点逆时针旋转，连接，，请直接写出旋转过程中的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度九年级第一学期第二次月考数学试题 （时间120分钟，共100分） 一、单选题（30分） 1. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐