第二十七章 相似 单元达标测试卷-2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册第二十七章相似单元达标测试卷 一、单选题 1．如果 成立，那么下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在 中， ， ， 的周长是 ，则 的周长是（　　） A． B． C． D． 3．如图4-4所示，在Rt中，为斜边AB上一点.过点作直线截.若截得的三角形与相似，则这样的直线最多有（　　）. A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．如图，在 中， ， ，则 （　　）. A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（　　）. A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似 C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似 6．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．(- ，-1) B．(-1，- ) C．(-1，-1) D．(-2，-1) 7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　） A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1） 8．△ABC和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB和A′B′的比为1：3，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（　　） A．3：1 B．1：3 C．1：9 D．1：27 9．如图，已知 ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝ AO，OE＝ BO，OF＝ CO，得 DEF．下列说法中，错误的是（　　） A．DEF与 ABC是位似三角形 B．OAC与 ODF是位似三角形 C．DEF与 ABC周长的比是1：3 D．图中位似的两个三角形面积比是1：9 10．如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2 ，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为　 　m． 12．如果 ＝ ，那么 ＝　 　． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点B在x轴正半轴上，AO＝AB，P，Q分别是OA，AB的中点，函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点P，若S△OPQ＝3，则k的值为 　 　. 14．如图，在矩形 中， 分别为边 ， 的中点， 与 ， 分别交于点M，N．已知 ， ，则 的长为　 　． 三、解答题 15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 ， ，测得边DF离地面的高度 ， ，求树AB的高度． 16．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米，AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离. 17．已知，，求的值. 18．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积； （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值． 四、综合题 19．如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 ． （1）求∠COB的度数； （2）求⊙O的半径R； （3）点F在⊙O上（ 是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比． 20．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点G. （1）求证：△