上海市（进才、复旦附中分校等校）四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

四校联考高一数学试卷 2023.12 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，集合，则__________. 2. “”是“”的______条件. 3. 已知，若函数定义域为，则的取值范围为______. 4. 设，则满足的x的取值范围为______． 5. 已知，，试用、表示______. 6 已知函数，，则______. 7. 已知，若函数的值域为，则的取值范围是______. 8. 已知定义域为的偶函数在区间上严格减，且，则不等式的解集为______. 9. 设函数定义域为，对于下列命题： ①令，则函数为偶函数； ②若存在常数，使得对任意的，都有成立，则是的最大值； ③若对于任意，都有成立，则在上严格递减； ④若函数的图像是一条连续的曲线，且对，有，则函数在区间上不存在零点. 其中，所有真命题的序号为______. 10. 已知，若不等式有解，则的取值范围是______. 11. 给机器人输入一个指令（其中常数）后，该机器人在坐标平面上先面向轴正方向行走个单位距离，接着原地逆时针旋转后再面向轴正方向行走个单位距离，如此就完成一次操作.已知该机器人的安全活动区域满足，若开始时机器人在函数图象上的点处面向轴正方向，经过一次操作后该机器人落在安全区域内的一点处，且点恰好也在函数图象上，则______. 12. 某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是__________． 二、选择题（本大题共有4小题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第14、15题每题5分） 13. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D 与 14. 已知某企业生产总值连续两年持续增加，若第一年增长率为，第二年的增长率为，则该企业这两年生产总值的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 15. 已知，，若，则的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 16. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则方程解的个数为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 求下列不等式（组）的解集： （1）； （2）. 18. 某公司欲将一批货物从地运往地，现有汽车、火车和飞机三种运输工具可供选择三种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 速度（） 途中费用（元） 装卸时间（） 装卸费用（元） 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 2000 飞机 200 16 2 1000 若这批货物在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元，问采用哪种运输工具比较合适（即运输过程中的费用和损耗最小）？ 19. 已知，. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，判断函数在区间上单调性，并证明； （3）当时，求函数在区间上的最小值. 20. 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦：.（是自然对数的底数，） （1）解方程：； （2）求不等式的解集； （3）若对任意的，关于的方程有解，求实数取值范围. 21. 记函数，，它们定义域的交集为，若对任意的，都有成立，则称函数具有性质. （1）判断函数，是否具有性质，并说明理由； （2）设，，求的反函数，并判断是否具有性质； （3）设，，若函数具有性质，求使成立的范围. 四校联考高一数学试卷 2023.12 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】必要非充分 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】3 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】①③ 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4小题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第14、15题每题5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】答案见解析 【19题答案】 【答案】（1）奇函数，理由见解析 （2）在上为增函数，证明见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1