1.1 实数及其运算-考点讲练课件 2024年中考数学复习

实数的分类 按定义分类 有理数 整数 正整数、0、负整数 分数 正分数、负分数 无理数 正无理数、负无理数 按正、负数分类 正实数 正有理数、正无理数 0 负实数 负有理数、负无理数 第一章 第1课时 实数及其运算 考点梳理 C C 3．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最 低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中最低气温是(　　) A．－20 ℃ B．－10 ℃ C．0 ℃ D．2 ℃ A 数轴 原点 正方向 单位长度 一一对应 大 大 概念 规定了______、________和____________的直线叫做数轴 性质 1.实数与数轴上的点是__________的； 2．离原点越远的数的绝对值越______； 3．数轴上右边的数总比左边的数______ 用途 1.利用数轴可以表示实数； 2．利用数轴可以比较有理数的大小 归纳 一一对应是指每一个实数都能在数轴上找到一个点和它对应，数轴上的每个点，都有一个实数和它对应 4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式 子正确的是(　　) A．c(b－a)＜0　　　　B．b(c－a)＜0　　　　 C．a(b－c)＞0　　　　D．a(c＋b)＞0 C 5．在数轴上与表示－2 023的点的距离为1 的点表示的数 是(　　) A．－2 022 B．2 024或2 022 C．－2 024 D．－2 022或－2 024 D 相反数、绝对值、倒数 【划重点】此考点为必考内容，注意相反数、倒数、绝对值之间的区别． 概念 性质 相反数 只有_____不同 的两个数互为 相反数 1.0的相反数还是0； 2．a，b互为相反数⇔a＋b＝0； 3．在数轴上，表示互为相反数的两个点位于 原点两侧(0除外)，且与原点的距离______ 符号 相等 概念 性质 绝对值 一般地，数轴上表示 数a的点与原点的 ______叫做数a 的绝对值，记作|a| 1.互为相反数的两个数的绝对值 ______； 距离 相等 a－b　 b－a　 概念 性质 倒数 乘积是____的两个数互为倒数 1.若a·b＝1，则a，b互为倒数； 2．1和－1的倒数还是它本身； 3．0没有倒数 归纳 1.互为相反数的两个数关于原点对称； 2．非正数(0或负数)的相反数是非负数(0或正数)； 3．相反数等于本身的数只有0； 4．非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数 1 6.－3的相反数是(　　) A．－ B. C．－3 D．3 7．(易错题)一个数的倒数是它本身，则这个数是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 8．(原创题)若a为整数，且|a|<2，则a的值为(　　) A．0或1 B．1或2 C．0或1或－1 D．0或1或2 D C C 平方根、算术平方根、立方根 【划重点】平方根与算术平方根既是必考点又是易错点． 定义 性质 平方根 一般地，如果一个数x的 _______等于a，即x2＝a， 那么这个数x就叫做a的平方 根(也叫做二次方根)，记 作________ 1.正数的平方根有两个， 它们互为___________； 2．0的平方根是0； 3．负数没有平方根 平方 相反数 定义 性质 算术平方根 一般地，如果一个正数x的平 方等于a，即x2＝a，那么这个 正数x就叫做a的算术平方根， 记为____，读作“根号a” 正数的算术平方根是正数，算术平方根是它本身的数有0，1 立方根 一般地，如果一个数x的立方 等于a，即x3＝a，那么这个 数x就叫做a的立方根(也叫做 三次方根)，记作____ 1.正数的立方根是正数； 2．立方根是它本身的数有0，1， －1； 3．负数的立方根是负数； 4．每个实数有且只有一个立方根 定义 性质 1.平方与开平方是互逆运算，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根； 2．在实数范围内，每个数(包括正数、0、负数)均有一个立方根 归纳 9.面积为9的正方形，其边长等于(　　) A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D. 的算术平方根 B C C 2 近似数与科学记数法 近似数 与实际完全符合的数称为________，与实际接近的数称 为________ 精确度 一个近似数的最后一位是哪一位，就说这个近似数精确到 哪一位 科学记数法 1.把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)； 2．科学记数法可以记大数也可以记小数，注意n的