2024年九年级中考数学一轮复习综合练习题：圆

2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆 一、选择题 1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O圆外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（　　） A．66° B．33° C．24° D．30° 4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（　　） A．32° B．33° C．34° D．44° 5．如图，点，，，都在上，，，切于，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．20 C．24 D．30 7．如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（　　）． A．20° B．30° C．50° D．60° 8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且B，E是半圆弧的三等分点．若的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点在上，弧的度数为　 　. 10．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝　 　时，AC与⊙O相切． 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为 　 　． 12．如图，是的直径，C、D在上，，，则长为　 　. 13．如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E． （1）求证：AC=AE； （2）AB=5，AD=4，求AE的长． 15．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且． （1）求证：； （2）求证：平分． 16．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接. （1）求证：； （2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）. 17． 如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长结果保留． 18．如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接、，且，cm． （1）求证：是的切线； （2）求的半径长； （3）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．80° 10．60° 11．55° 12． 13． 14．（1）证明：∵D为弧BC的中点 ∴CAD=BAD 又∵CE⊥AD ∴ACE=AEC ∴AC=AE （2）解：连接OD交BC于点F OD垂直平分BC ∵AB=5AD=4∴BD=3 设OF=x则AC=AE=2x 在OF中 在DF中 即 ∴AE= 15．（1）证明：是的切线， ， 即． 是的直径， ． ． ， ， ， 即， ． （2）证明：与都是所对的圆周角， ． ， ， ． 由（1）知， ， 平分． 16．（1）证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）解：连接，如图， 由（1）得， ∵， ∴， ∴的长. 17．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ． （2）解：连接，， 由得， ， ， ∴的长． 18．（1）证明：设OC、BD相交于点E ∵∠CDB＝∠OBD＝30°， ∴∠BOE＝60° ∵∠OBD＝30° ∴∠BEO＝90° 即OE⊥BD 又∵AC∥BD ∴OC⊥AC ∵OC是⊙O的半径 ∴AC为⊙O切线． （2）解：在△OBE中，∠BEO＝90°，，∠OBE＝30 ∴ ∴ 解得R＝6 即⊙O的半径长为6cm （3）解：在△CDE和△OBE中 ∴△CDE≌△OBE（ASA） ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$