14.1.4.2 多项式与多项式相乘 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘 【知识重点】 知识点1 多项式与多项式相乘 1. 多项式乘多项式法则 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：用字母表示为(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn. 2. 多项式与多项式相乘的几何解释 如图，大长方形的面积可以表示为(a＋b)(p＋q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面积之和，即ap＋aq＋bp＋bq. 所以(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq. 特别解读 ① 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式乘积的和的形式. ② 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积. 【经典例题】 【例1】计算： (1)(x－4)(x＋1)； (2)(3x＋2)(2x－3)； (3)(x＋2)(x2－2x+4). 解题秘方：紧扣多项式乘多项式法则，用“箭头法”进行计算. 【同步练习】 一、选择题 1．利用形如a(b＋c)＝ab＋ac 的运算法则，求(3x＋2)(x－5)的积的第一步是(　　) A．(3x＋2)x＋5(3x＋2) B．3x(x－5)＋2(x－5) C．3x2－13x－10 D．3x2－17x－10 2．计算(2x－3)(3x＋4)的结果是(　　) A．－7x＋4 B．－7x－12 C．6x2－12 D．6x2－x－12 3．下列计算错误的是(　　) A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 C．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20 D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18 4．【2022·山西实验中学期中】下列多项式相乘的结果为m2－7m＋12的是(　　) A．(m－3)(m＋4) B．(m－3)(m－4) C．(m＋3)(m－4) D．(m＋3)(m＋4) 5．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)的值为(　　) A．2 B．－2 C．0 D．3 6．若(x＋y＋2)(x＋y－1)＝0，则x＋y的值为(　　) A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1 7．已知多项式x2＋ax＋b与x2－2x－3的乘积中不含x3与x2的项，则a，b的值为(　　) A．a＝2，b＝7 B．a＝2，b＝－3 C．a＝3，b＝7 D．a＝3，b＝4 8．若(x＋4)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值是(　　) A．a＝－1，b＝－12 B．a＝1，b＝－12 C．a＝－1，b＝12 D．a＝1，b＝12 9．【2023·合肥寿春中学模拟】小轩计算一道整式乘法的题：(3x＋2m)(5x－6)，由于小轩将第一个多项式中的“＋2m”抄成“－2m”，得到的结果为15x2－78x＋72，则m的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 10．若不等式组的解集为－1＜x＜3，则(a＋2)(b－3)的值是(　　) A．－1 B．0 C．－2 D．－3 11．若A＝(a＋2)(a＋3)，B＝(a＋1)(a＋4)，如果其中a值取值相同时，则A与B的关系为(　　) A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．A与B的大小由a的取值而定 12．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，当AD－AB＝2时，S2－S1的值为 (　　) A．2a B．2b C．2a－2b D．－2b 二、填空题 13．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的__________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________． 14．填空：(2a＋b)(a－b)＝2a·a＋2a·__________＋b·a＋b·____________＝___________________. 15．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长a cm、宽a cm的长方形形状，又精心在四周加上了宽2 cm的装饰彩框，那么小阳同学的这幅作品的面积是__________cm2. 16．将a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，这个记号就叫做二阶行列式．例如：＝1×4－2×3＝－2.若＝34，则x的值为___. 17．若(5m－7n)(4m－2n)＝M－38mn＋14n2，则M＝