14.1.4.1 单项式与单项式、多项式相乘 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 【知识重点】 知识点1 单项式与单项式相乘 1. 单项式乘单项式法则 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2. 单项式与单项式相乘的步骤 (1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数写在积里. 特别提醒 (1)单项式与单项式相乘的结果仍为单项式. (2)单项式乘单项式法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用. 知识点2 单项式与多项式相乘 1. 单项式乘多项式法则 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：用字母表示为m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc. 2. 单项式与多项式相乘的几何解释 如图，大长方形的面积可以表示为p(a＋b＋c)，也可以视为三个小长方形的面积之和，所以大长方形的面积也可以表示为pa＋pb＋pc. 所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. 警示误区 (1)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同. (2)单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项都相乘，不要漏乘、多乘. 【经典例题】 【例1】计算： (1)4xy2·； (2)5x··(－2.25axy)·(－3x2y2)； (3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2. 解题秘方：紧扣单项式乘单项式的法则，并按步骤进行计算. 【例2】计算： (1)(－3x)(－2x2＋1)；(2)(3xy2－6xy－1)·xy. 解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算. 【同步练习】 一、选择题 1．计算6x3·x2的结果是(　　) A．6x　　　　B．6x5　　　　C．6x4　　　　D．6x3 2．化简(－3x2)·2x3的结果是(　　) A．－3x5 B．18x5 C．－6x5 D．－18x5 3．计算(－3x)·(2x2－5x－1)的结果是(　　) A．－6x2－15x2－3x B．－6x3＋15x2＋3x C．－6x3＋15x2 D．－6x3＋15x2－1 4．【2022·陕西】计算：2x·(－3x2y3)＝(　　) A．－6x3y3 B．6x3y3 C．－6x2y3 D．18x3y3 5．【2023·北京八中月考】已知单项式3x2y3与－2xy2的积为mx3yn，那么m，n的值为(　　) A．m＝－6，n＝6 B．m＝－6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5 6．计算3ab2·5a2b的结果是(　　) A．8a2b2　　　B．8a3b3 C．15a3b3 D．15a2b2 7．某同学家的住房结构如图所示，他家打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，至少需要地板的面积是(　　) A．12xy B．10xy C．15xy D．6xy 8．下列运算中，正确的是(　　) A．2x2y＋xy2＝3x3y3 B．2x2y·xy2＝2x3y3 C．(2x2y)3＝6x6y3 D．(xy2)2＝x2y2 9．【2023·天津中学月考】计算：－5xy(2y＋x－8)＝－10xy2－5x2y□，□内应填写(　　) A．－10xy B．－5x2y C．＋40 D．＋40xy 10．下列计算正确的是( ) A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x B．(6xy2－4x2y)·3xy＝6xy2－12x3y2 C．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1 D．(－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y 11．计算(－2a3＋3a2－4a)·(－5a5)的结果是(　　) A．10a15－15a10＋20a5 B．－7a8－2a7－9a6 C．10a8＋15a7－20a6 D．10a8－15a7＋20a6 12．如果计算(2－nx＋3x2＋mx3)(－4x2)的结果不含x5项，那么m的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．－ 13．【2023·济南外国语学校模拟】a2(－a＋b－c)与－a(a2－ab＋ac)的关系是(　　) A．相等 B．互为相反数 C．前式是后式的－a倍 D．前式是后式的a倍 二、填空题 14．计算：(－2a)(a3－1)＝ ． 15．式子2xy·(－2x2y2)(－3x3y)的结果是 ． 16．计算：(ab2－2ab)·ab＝