2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、选择题 1．若是二次函数，则m的值是（　　） A．4 B．2 C．-2 D．-2或2 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．若抛物线经过A（-2，6），B（8，6）两点，则抛物线的对称轴为（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．平移抛物线使其经过原点，则下列操作不正确的是（　　） A．向右平移1个单位长度 B．向右平移5个单位长度 C．向下平移5个单位长度 D．向上平移4个单位长度 5．已知点、在二次函数的图象上．若，则 与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．若抛物线与轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线，为这条抛物线的顶点，则点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线，且，，下列结论：①，②，③抛物线与轴正半轴必有一个交点，④当时，最小，⑤抛物线与直线，有一个交点，其中正确结论的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．若是关于自变量x的二次函数，则n＝　 　． 10．若二次函数y＝x2-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为　 　． 11．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为，抛物线和与轴的另一个交点为　 　． 12．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（-2，p），B（5，q），则不等式ax2-mx+c≤n的解集是　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-h）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为　 　． 三、解答题 14．二次函数的图象经过点A（1，-1），B（2，5）， (1)求函数的表达式． (2)若点C（-2，m），D（n ，7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标． 15．已知函数． （1）求证：无论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点； （2）若函数图象不经过第三象限，求m的范围； （3）求证：无论m为何实数，此二次函数的图象一定经过第四象限． 16．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价元. (1)当时，每箱利润___________元，平均每天可售出___________箱水果； (2)设每天销售该水果的总利润为元. ①求与之间的函数解析式； ②试判断能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果不能达到，求出的最大值. 17．小陆和小吕参加体育节双人互垫排球项目，小陆和小吕按比赛要求站立，小陆在左边发球后，排球球心运动的路线为抛物线的一部分，以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图），小陆发球时排球球心与y轴水平距离为，且球心离地最大高度是，根据图中信息： （1）请求出排球球心运动路线的函数表达式； （2）求小陆发球时球心离地高度多少米； （3）若接球时球心离地高度不高于0.5m，则小吕在接球时球心离y轴至少多少米？（精确到0.1米，参考值：≈1.73，≈2.45） 18．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方． (1)求抛物线的表达式； (2)若面积是面积的倍，求点的坐标； (3)如图，交于点，交于点D．记，的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C 9．2 10．4 11．（3，0） 12．-2≤x≤5 13． 14．（1）将A（1，-1），B（2，5）代入得： ， 解得：， 则二次函数解析式为； （2）将x=-2，y=m代入二次函数解析式得：y=m=5，即C（﹣2，5）； 将x=n，y=7代入二次函数解析式得：，即n=±， 即D（，7）或（，7） 15．（1）证明：∵， ∴ ， ∴无论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点； （2）解：， ∴抛物线的对称轴为：， 由题意得：，解得， 且时，，解得：， ∴当函数图象不经过第三象限，； （3）证明：当时，， ∴无论m为何实数，抛物线必过点， 即：二次函数的图象一定经过第四象限． 16．（1）解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60﹣10＝50（元），平均每天可售出120+2