2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第18课时 探索规律与阅读理解题

2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第18课时 探索规律与阅读理解题 ( A · · B P · C · )1.如图，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面异于A、B、C的P 点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　　） A．4 B．5 C．6 D．8 2.观察下列等式： 第一个等式是1+2=3， 第二个等式是2+3=5， 第三个等式是4+5=9， 第四个等式是8＋9=17， …… 猜想：第n个等式是 ． 3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是________． 4.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 5.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 则an＝ （用含n的代数式表示）． 6.如图所示，在各边长都是1的方格上画着所示的折线，它的各段依次标有①，②，③，④，⑤，…序号，那么序号为2009的线段的长度是 . ( ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ ⑨ ⑧ ⑥ ) 7.我们把能平分四边形面积的直线称为“等积线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“等积线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“等积线”． （1）试说明直线AE是“等积线”的理由； （2）如右图，DE为一条“等积线”，F为CD边上的一点，请作出经过F点的“等积线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）. ( A B C D O E ) 8.（1）如图1，在中，绕点C旋转后，得到请先画出变换后的图形写出下列结论正确的序号是 . ① ②线段AB绕C点旋转后，得到线段 ③//AB ④C是线段的中点 在（1）的启发下解答下面问题： （2）如图2，在中，，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不证明）， （3）如图3，在中，如果，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么与满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明. 9.我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题． 譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题． 问题提出：如何把一个正方形分割成（）个小正方形？ 为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”． 基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形． ( 图 ① 图 ② 图 ③ 图 ④ 图 ⑤ 图 ⑥ )基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形． 问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成（）个小正方形． （1）把一个正方形分割成9个小正方形． 一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形． 另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形． （2）把一个正方形分割成10个小正方形． 方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形． （3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法） （4）把一个正