2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第15课时 特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形 学案

2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第15课时 特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形 一、课标要求： 1. 特殊的平行四边形的之间的关系: 2. 特殊的平行四边形的判别条件 要使平行四边形ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ 要使平行四边形ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ 3. 特殊的平行四边形的性质 边 角 对角线 矩形 菱形 正方形 二、基础练习： 1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm. 2.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 . 3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 ． 4.下列命题中，真命题是 （ ） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 三、典例精析 ( A B C D O )例1　如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长和面积． 例2 在四边形中，点是线段上的任意一点（不重合），分别是的中点． （1）证明四边形是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形 是正方形． ( B D C E F A ) 四、课堂检测： 1.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm2． 2.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若， 则=（ ）A．110° B．115° C．120° D．130° ( D C F B A E ) 3.如图，沿虚线将ABCD剪开，则得到的四边形是（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 4．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数. 5．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F . （1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论. ( B A C D ES F ) 6. 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线 MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是 矩形？并证明你的结论． ( A B C E F M N O ) 五、课后作业： 1、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形 2、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）． A、 B、2 C、3 D、 3、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4、如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（　　） ( N M F E D C B A )A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm （2） （3） （4） 5、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示） 6、 如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微