四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学试题

内江六中2023—2024学年（上）高2025届第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 经过两点直线的一个方向向量为，则（ ） A. B. C. D. 3 2. 已知圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 若椭圆的长轴端点与双曲线的焦点重合，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 4. 已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知圆与抛物线的准线相切，则（ ） A. B. C. 8 D. 2 6. 如图，在圆锥中，轴截面的顶角，设是母线的中点，在底面圆周上，且，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，且，若双曲线的实轴长为8，那么的周长是（ ） A. 5 B. 16 C. 21 D. 26 8. 已知为椭圆焦点，P为椭圆上一动点，，则的最大值为（ ） A. B. 6 C. D. 二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分） 9. （多选）对于抛物线上，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 焦点到准线的距离为4 D. 准线方程为 10. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 B. 是平面的法向量，是直线的方向向量，若，则 C. 已知向量，，则在方向上的投影向量为 D. 为空间中任意一点，若，且，则，，，四点共面 11. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. 圆与圆有两条公切线 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 当时，圆存在无数对点关于直线对称 12. 已知直三棱柱中，，，是中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为 B. 无论点在上怎么运动，都有 C. 当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且 D. 无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是 第Ⅱ卷非选择题（满分90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 过椭圆的左顶点，且与直线平行的直线方程为____________. 14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为__________. 15. 若与有交点，则实数的取值范围为_____________. 16. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为__________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2， （1）求双曲线标准方程； （2）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程. 18. 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 19. 已知圆过点和. （1）求圆方程； （2）已知动圆和圆外切且过点，求圆心轨迹方程. 20. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率. 21. 如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示： （1）求证：平面； （2）设线段的中点为，求平面与平面所成角的余弦值. 22. 如图，椭圆的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值． 内江六中2023—2024学年（上）高2025届第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷非选择