第二十二章 二次函数 单元测试2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数 单元测试 一、单选题 1．将拋物线向上平移1个单位，得到抛物线（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（　　） A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 3．已知点都在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 4．二次函数的x与y的部分对应值如下表： 则的值是（　　） A．1 B．2 C．5 D．10 5．一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线，则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2. 下列判断： ①当x＞2时，M=y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越大； ③使得M大于4的x值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．山西刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被削离时与开水锅的高度差，与锅的水平距离，锅的半径m．若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线，要使其落入锅中(铝的厚度忽略不计)，则其水平初速度不可能为(　　) (提示：，，水平移动距离)    A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s 9．株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系如图1，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为米，拱高(中柱)米，于是他建立如图2的坐标系，将余下的根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度(  )    A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 10．把函数的图象向上平移1个单位得到的二次函数解析式为 ． 11．抛物线与轴的公共点是，，则此抛物线的对称轴是 ． 12．若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是 . 13．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是 (不写定义域)． 14．若二次函数的最大值是3，方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 . 15．已知二次函数图像上的两点和，则和的大小关系是 . 16．已知抛物线（a，b，c是常数，），且，．下列四个结论： ①对于任意实数，恒成立； ②若，则不等式的解集是； ③一元二次方程有一个根； ④点，在抛物线上，若，则当时，总有．其中正确的是 ．（填写序号） 三、解答题 17．已知，二次函数的图象的顶点是(4，－8)，且过(6，0)，求此二次函数的解析式． 18．已知抛物线与x轴交于点，顶点为P． （1）求抛物线的顶点P的坐标． （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标． 19．如图，贝克汉姆在球门正前方米处将球射向空门，当球飞行的水平距离为米时，球达到最高点A，此时球距离地面米． (1)求球飞行轨迹的抛物线的解析式； (2)若球门高米，问能否射中球门． 20．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，，连接和．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标． 21．如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条地物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．    图1                                            图2 (1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程； (2)求下边缘抛物线与轴交点的坐标； 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D 9．D 10． 11． 12． 13． 14．k>-3 15．＞ 16．②④ 17． 18．（1）（-1，5）；（2）（，0），（，0），（0，3） 19．(1)(2)能射中 20．(1)抛物线得解析式为：(2) 21．(1)喷出水的最大射程为米(2) 2 1