24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．如图，O为的外心，四边形为正方形．以下结论：①O是的外心；②O是的外心；③直线与的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．已知⊙与⊙的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则⊙与⊙的位置关系是 A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 3．设的半径为，若点在直线上，且，则直线与的位置关系为（　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 4．下列说法中正确的是(   ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C．同圆中等弦所对的圆周角相等 D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径 5．如图，PA切⊙O于点A，直线PBC经过点圆心O，若∠P＝30°，则∠ACB的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 6．下列命题不正确的是(    ) A．三点确定一个圆     B．三角形的外接圆有且只有一个 C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆 7．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 8．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB长（　　） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 9．给定下列条件可以确定唯一的一个圆的是（    ） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．不在同一直线上的三个点 10．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以原点O为圆心，6为半径作圆，则点P与⊙O的位置关系为（　　） A．点P与⊙O内 B．点P与⊙O上 C．点P与⊙O外 D．无法确定 二、填空题 11．如图，在圆中过作于，连接并延长，交过点的圆的切线于点．若，，，则 ． 12．如图，在梯形中，，，以为直径作⊙O，恰与相切于点，连结，若梯形的面积是与的长度和为13，则的长为 ． 13．在中，圆心O在坐标原点上，半径为5，点P的坐标为，则点P在 （填“圆内”，“圆外”或“圆上”） 14．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且使D点不会在⊙A外，点B不会在⊙A内，则⊙A半径r的可能整数值为 ． 15．如图所示，某城市公园的雕塑由3个直径为1 m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为 m．(结果精确到0．1 m) 三、解答题 16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径． 17．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得OQ=kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点．已知点A(－2，2)，B(2，2)． （1）在点C(1，0)，D(0，-2)，E(1，1)中，线段AB的2倍等距点是 ； （2）画出线段AB的所有2倍等距点形成的图形（用阴影表示），并求该图形的面积； （3）已知直线y=－x+b与x轴，y轴的交点分别为点F， G，若线段FG上存在线段AB的2倍等距点，直接写出b的取值范围． 18．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠CAD （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若AB＝4，DB＝1，则CD＝　 　． 19．解题与遐想． 如图，的内切圆与斜边相切于点， ，． 求：的面积．   王小明： 这道题算出来面积刚好是，太凑巧了吧．刚好是，有种白算的感觉 赵丽华： 我把和换成、再算一遍，的面积总是！确实非常神奇了 数学刘老师： 大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？ 霍佳： 刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？ 拼图演绎 (1)将分割放入矩形中（如左图），现在为了通过拼图能直接“看”出“”，请在右图中画出拼图后的个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注．        (2)尺规作图：如图，点在线段上，以为斜边求作一个，使它的内切圆与斜边相切于点． （保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）    20．如图末-10，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x�轴交于点B，点C和点B关于y轴对称． （1）求△ABC内切圆的半径； （2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值，�并求其值． 21．如图，已知是的直径，与相切于点，连接，交于点，弦． (1)求证：点是的中点； (2)求证：是的切线． 学科网（北京）股份有限公司 $$