28.2.2 应用举例 第2课时 坡角、方位角问题 课件 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 解直角三角形的应用举例 第2课时 坡角、方位角问题 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1. 理解方位角、坡度的相关概念. 2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1．方位角的概念 方位角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 叫做方位角． 30° 45° B O A 东 西 北 南 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2．坡度、坡角的概念 坡　　度：如图，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做斜面的坡度． 坡度i＝ ，也记作i＝h∶l. 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 5 3．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 (1)弄清相关概念，如仰角、俯角、坡角、方位角、坡度、铅直高度、 水平距离等，分析题意； (2)画图，将实际问题转化为解直角三角形的问题； (3)解直角三角形，得到数学问题的答案； (4)检验，得到实际问题的答案． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：探究与方向角有关的实际问题 小组讨论：如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? A B C D 北 东 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题探究： 要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险，只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D，如果AD 10海里，则无触礁的危险. ＞ A B C D 北 东 ┌ 55° 25° 问题解决： 根据题意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC= 20海里.设AD=x海里. ∴BD=x tan55°，CD=x tan25° ∴x tan55°-x tan25°=20 ∵tan55°= ，tan25°= 答：货轮继续向东航行途中不会有触礁的危险 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时， 海轮所在的B处与灯塔P的距离为( ) A．40 海里 B．40 海里 C．80海里 D．40 海里 A 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：利用坡角解决实际问题 小组讨论：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 小提示： 可以将实际问题转化成数学问题，再解决. 问题探究： 转化问题： 如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m. 求(1)AB-BD的长.(2)AD的长. A B C D ┌ 4m 35° 40° 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.求：(1)AB-BD的长. 问题解决： 解：∵sin40°= ，BC=BDsin40° ∵sin35°= ∴AB= ∴AB-BD≈4.48-4=0.48(m) 答：调整后的楼梯会加长约0.48m. A B C D ┌ 4m 35° 40° 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图，根据题意可知，∠A=35°，∠BDC=40°，DB=4m.求：(2) AD的长. A B C D ┌ 4m 35° 40° 解：∵tan40°= ，∴DC= 答：楼梯约占0.61m的地面. 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为 坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的 高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（　　） B A. B. 3 C. D.4 练一练： 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 B 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 D 15 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 25 16 合作探