5.2.2同角三角函数的基本关系课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册

同角三角函数的基本关系 高中数学 1 复习导入 问题1： （1）如何定义三角函数的呢？ 高中数学 2 探究一：三角函数取值相等的规律 问题2： 你能用符号语言去表示“终边相同的角的同一 三角函数值是相等”吗？ （公式一） 三角函数值有“周而复始” 的变化规律，即角的终边 每绕原点旋转一周，函数值 将重复出现. 高中数学 3 探究一：三角函数取值相等的规律 问题2： 你能用符号语言去表示“终边相同的角的同一 三角函数值是相等”吗？ 　　　　　　 （公式一） 反映了“单位圆上的点绕圆 周旋转整数周仍然回到原来 位置”特性． 高中数学 探究一：三角函数取值相等的规律 问题2： （6）追问：你认为公式一有什么作用？ 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转 化为求 角的三角函数值． 高中数学 5 探究二：提出问题 问题3： 公式一表明，终边相同的角的同一三角函数值 相等，那么，终边相同的角的不同三角函数值之间 是否也有某种关系呢？ 高中数学 6 探究新知 问题3： （1）首先通过定义，我们知道三个三角函数的值 都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的， 这说　明它们定义的背景统一，所以它们之间一定 有内在联系. 高中数学 探究新知 问题3： （2）可以利用公式一，把这些终边相同角的三角函数值转化为同一个角的三角函数值，这时就可以将这个问题进一步转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系” ． 高中数学 探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系 问题 问题4：给一个角 ，在单位圆中你能找到与点P坐标 对应的线段吗？从而建立 与 关系吗？   高中数学 9 探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系 问题4：给一个角 ，在单位圆中你能找到与点P坐标 对应的线段吗？从而建立 与 关系吗？   高中数学 10 探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系 问题4：给一个角 ，在单位圆中你能找到与点P坐标 对应的线段吗？从而建立 与 关系吗？   高中数学 11 探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系 追问：你能证明这个结论吗？ 高中数学 12 探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系 追问：你能证明这个结论吗？ 高中数学 13 探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系 问题5：同一个角的三角函数值还有什么关系？ 由定义可知： 高中数学 14 探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系 追问1： 角 为任意角时，公式都成立吗？ 高中数学 15 探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系 追问2： 我们用和单位圆相关的勾股定理说明 高中数学 16 探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系 过点B作OB的垂线交OP于点C， 高中数学 17 同角三角函数的基本关系 高中数学 18 同角三角函数基本关系的理解与认识 1.两个公式的结构特点： 高中数学 19 同角三角函数基本关系的理解与认识 1.两个公式的结构特点： 高中数学 20 同角三角函数基本关系的理解与认识 2.同角的理解 （1）只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式都成立， 高中数学 21 wu qianfeng (wq) - 同角三角函数基本关系的理解与认识 2.同角的理解 （2）关系式中的角要相同，与角的形式无关. 高中数学 22 同角三角函数基本关系的理解与认识 3.公式等价变形 高中数学 23 同角三角函数基本关系的理解与认识