24.1.4圆周角同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝45°，OE⊥AB于点E，OE＝2，则⊙O的半径为（    ） A． B． C．4 D． 2．如图，D是等边外接圆上的点，且，则的度数为（    ） A．20° B．30° C．40° D．45° 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（    ） A．60° B．50° C．40° D．30° 4．如图，是的直径，点在上，若，则的度数是（    ） A．70° B．50° C．25° D．40° 5．如图所示，点A、B、C、D分别是⊙O上的四点，∠BAC=50°，BD是直径，则∠DBC的度数是(　　) A．40° B．50° C．20° D．35° 6．如图，已知圆周角∠BAC=40°，那么圆心角∠BOC的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E均在⊙O上，若∠ACD＝40°，则∠BED的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．如图，是的直径，是上的两点，，则（    ） A．10° B．20° C．30° D．40° 10．如图，是半圆O的直径，点D在半圆O上，，，C是弧BD上的一个动点，连接，过D点作于H，连接，在点C移动的过程中，的最小值是(    ) A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，B（4,4），动点D从B出发向C运动，动点E从A出发向B运动，且动点D、E运动的速度相同．当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段OE、AD相交于点H，F是线段OC上任意一点，当BF+FH最小时，点F的坐标为 ． 12．如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数. 13．半径为的中有长为的弦，则 弦所对的圆周角度数为 14．如图,在⊙O中,若∠BAC=43∘,则∠BOC= ∘. 15．一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 ． 三、解答题 16．问题探究： 如图1，四边形中，请在四边形内找一点使． 如图2，为的直径，为上一点，连接若，求的值． 问题解决： 如图3，矩形中，，过作射线，与边或边交于点，过作于点的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在请说明理由． 17．等腰绕点C顺时针旋转，旋转角度为β，得到等腰．线段与直线交于点M，连．    (1)如图1，点B的对应点E恰好落在线段上． 猜想：与的数量关系为 ，线段与的位置关系为 ； (2)探究：当时，线段的长度的最大值和最小值分别是多少？ (3)拓展：当旋转到如图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立；若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由． 18．下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程． 已知：△ABC中，AC＞BC． 求作：∠ADB．使得∠ADB＝2∠C． 作法：如图， ①分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N点，作直线MN； ②分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于P、Q点，作直线PQ，MN和PQ交于点D； ③连接AD和BD； ④以点D为圆心，AD的长为半径作⊙D． 所以∠ADB＝2∠C． 根据小菲设计的尺规作图过程． (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接CD ∵MN和PQ分别为AC、AB的垂直平分线， ∴CD＝AD＝ ． ∴⊙D是△ABC的外接圆． ∵点C是⊙D上的一点， ∴∠ADB＝2∠C．（        ）（填推理的依据） 19．如图，∠APC=∠CPB=60 o，请推测△ABC是什么三角形，并证明猜想的正确性． 20．如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D， （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求CD的长． 21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∠DAE ＝∠DAC．DB与DC相等吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$