2023年中考数学高频压轴题训练——反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频压轴题训练——反比例函数与几何综合 1．阅读下面的问题及其解决途径． 问题：将函数的图像向右平移2个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？解决途径： 结合阅读内容，完成下面的问题． (1)填写下面的空格． 问题：将函数的图像向左平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？解决途径： (2)理解应用 将函数的图像先向左平移1个单位长度，再沿轴翻折，最后绕原点旋转，求所得到的图像对应的函数表达式． (3)灵活应用 如图，已知反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于点和点．将函数的图像和直线同时向右平移个单位长度，得到的图像分别记为和．已知图像经过点． ①求出平移后的图像对应的函数表达式； ②直接写出不等式的解集． 2．在如图中，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，AB过O点，△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图． (1)在图1中，在x轴上画出点F，使四边形ADBF为矩形； (2)在图2中，画出菱形ACBF． 3．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与轴交于点，交轴于点． (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)点为坐标平面内的点，若点，，，组成的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 4．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足． (1)求的面积和的值； (2)求直线的表达式； (3)过点的直线分别交轴和轴于两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标． 5．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，tan∠BAO=． (1)求一次函数系数a的值； (2)求双曲线的解析式； (3)若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标． 6．定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形．如图1，直线，点A，D在直线上，点B，C在直线上，若∠BAD＝2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形． (1)如图2，E是矩形ABCD的边AD上一点，AB＝1，AE＝2，若四边形ABCE为半对角四边形，则AD的长为 ； (2)如图3，以的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，E是边AD上一点，满足BC＝AE＋CE，求证：四边形ABCE是半对角四边形； (3)在（2）的条件下，当，∠B＝60°时，将四边形ABCE向左平移个单位长度后，点A，E恰好落在反比例函数的图像上，求k的值． 7．已知：如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于P（m，1）、Q（，n）两点，连接OP、OQ． (1)求双曲线的函数表达式； (2)求△OPQ的面积； (3)若点M是坐标轴上的动点，当的值最小时，请你直接写出点M的坐标． 8．如图①，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，4），（﹣5，0）．将△OAB沿OA翻折，点B的对应点C恰好落在反比例函数y（k≠0）的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图②，将△OAB沿y轴向下平移得到△O'A'B'，设平移的距离为m（0＜m＜4），平移过程中ΔO'A'B'与△OAB重叠部分的面积为S．若点B的对应点B'恰好落在反比例函数y（k≠0）的图象上，求m的值及此时S的值； (3)如图③，连接BC交AO于点D，已知P是反比例函数y（k≠0）的图象上一点，在x轴上是否存在点Q，使得以O，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，OA＝3，AB＝4，反比例函数（k＞0）的图象与矩形两边AB，BC分别交于点D，点E，且BD＝2AD． (1)求点D的坐标和k的值； (2)连接OD，OE，DE，求△DOE的面积； (3)若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系xOy中的图形W与图形N，如果图形W与图形N有两个交点，我们则称图形W与图形N互为“友好图形”． (1)已知A（－1，1），B（2，1）则下列图形中与线段AB互为“友好图形”的是　 　； ①抛物线y＝x2； ②双曲线； ③以O为圆心1为半径的圆． (2)已知：图形W为以O为圆心，1为半径的圆，图形N为直线y＝x＋b，若图形W与图形N互为“友好图形”，求b