2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积 1．如图，抛物线的图像与直线l交于、两点，点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交抛物线于点N，设点P的横坐标为m． （1）b= ，n= ； （2）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D，将线段MA绕点M顺时针旋转得到线段MF．当时，求与重叠部分的面积S与m的函数表达式． 2．如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点． （1）求该二次函数的解析式； （2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC．若OP＝1，求△ACQ的面积； （3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标． 3．如图所示，已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P． (1)求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)； (2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示)；若不存在，请说明理由； (3)设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式． 4．如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中，是方程x2+3x﹣4＝0的两个根． （1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式； （2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标； （3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线经过点A，B，与x轴的另一个交点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P为直线上方的抛物线上的一动点，求四边形的面积的最大值； （3）如图2，为抛物线上的一点，直线与相交于点M，点H在抛物线上，过H作轴，交直线于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过坐标原点和点，顶点为点． （1）求抛物线的关系式及点的坐标； （2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求点的坐标； （3）将直线向下平移，得到过点的直线，且与轴负半轴交于点，取点，连接，求证：． 7．如图，二次函数与轴交于两点，点在点左边，与轴交于点，点与点关于轴对称，为轴上一动点， （1）直接写出的面积=______； （2）若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标； （3）若点在线段上运动，延长交于点，过作//轴交抛物线于点，点在运动过程中，直接写出能够使面积的值为整数的点的个数______． 8．如图，抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线． （1）求该抛物线的函数达式； （2）直线过点且在第一象限与抛物线交于点．当时，求点的坐标； （3）点在抛物线上与点关于对称轴对称，点是抛物线上一动点，令，当，时，求面积的最大值（可含表示）． 9．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值； （3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成2：1两部分，求点的坐标； （3）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴移动，运动时间为秒，当时，求的值． 11．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大．求出点P的坐标 （3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线（）与x轴交于，，与y轴交于点C． （1）求点C的坐标和抛物线的解析式； （2）点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接，交直线于点D． ①若，试求四边形的面积S； ②设的面积为，的面积为，求的最大值． 13．如图，在平面