浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2023—2024学年上学期12月份素养调研八年级数学试题

高桥初中教育集团2023学年第一学期12月份素养调研 八年级数学试题卷 一．选择题（共10小题，30分） 1．已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 2．如果点A（a，2）在第二象限，那么a，b的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0 3．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　） A．线段 B．角 C．直角三角形 D．等腰三角形 4．若x＜y，则mx＞my成立的条件是（　　） A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0 5．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（　　） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．边的中垂线 6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣2 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝2 7．在一次函数y＝kx+b的图像上有两个点A（1，m），B（﹣2，n），则m与n的大小关（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 8．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝4∠DAE，那么∠C的度数为（　　） A．75° B．72° C．70° D．60° 9．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（2，c），则关于x的不等式组的解集为（　　） A．x＜5 B．1＜x＜5 C．﹣2＜x＜5 D．x＜﹣2 10．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝6，BC＝10，则△EFM的面积是（　　） A．6 B．8 C．12 D．30 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．点P（4，﹣3）关于x轴对称的点M的坐标是 　 　； 12．函数中自变量x的取值范围是 　 　． 13．“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是 　 　，是 （填“真”或“假”） 14．已知直角三角形最短边为9，另两边相差3，则斜边长为　 　． 15．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝2.8，BC＝1.6，则BD的长为 　 　． 16．若不等式组，若不等式组有解，则a的取值范围是 　 　，若不等式组刚好有两个整数解，则a的取值范围是 　 　． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．（本小题6分） 解下列不等式： （1）3（1﹣x）＞2（1﹣2x） （2）． 18．（本小题6分） 已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠E，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE． 19．（本小题6分） 如图，一次函数y＝kx+b的图象与过点A（1，4）和B（-2，-2） （1）求函数解析式； （2）其图像与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段CD的长 20．（本小题8分） （1）请用直尺和圆规作∠B的角平分线交AC于点D，再过点D用尺规做BC的垂线角BC于E （2）若∠A=90°，AB＝6，AC＝8，在（1）情况下，求CD的长． 21．（本小题8分） 已知一次函数y＝（m+1）x+3﹣m． （1）若该函数时一次函数，则m应满足什么条件； （2）在（1）的前提下，若其图像不经过第四象限，求m的取值范围； （3）在（1）的前提下，若点A（a，b），B（a+1，c）在其图象上，求证：c-b-m=1 22．（本小题10分） 某校八年级举行迎亚运演讲比赛，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本，并且购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的．如果设他们买A种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元． （1）请写出y（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）请问购买这两种笔记本各多少时花费最少？最少费用是多少元？ （3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本优惠a元销售（4＜a＜6），B种类型笔记本售价不变．请问此时购买这两种笔记本各多少时，花费最少？ 23．（本小题10分） 如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ． （1）求证：AD＝BE （2）求证：△CQP是等边三角形 （3）若改变C的位置，其余条件都不变，点P恰好为BC的中点时，请问Q是否也为CD的中点，并说明理由． 24．（本小题12分） 已知直线l：y＝mx+n﹣1，有下列四个结论： ①当n＝5，m时，原点到l的距离为3； ②当