北京市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

4心为儿T子U3-U4子牛弟一字期月考试题 高三数学 (考试时间：120分钟，满分150分) 2023年12月 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知集合A=(x-3<x<3),B=(-3,0,1,2),则AnB=() A.0,1 B.(0,1,2 C.(-3,0,1,2) D.-2.-1,01.2) 2.设是虚数单位，则复数+在复平面内所对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知m,n表示两条不同的直线，a,B表示两个不同的平面，且mca,nc阝，则下列说法正确的是 （) A.若a//B,则m//m B.若m⊥B,则a⊥B C.若m//B,则a//B D.若a⊥B,则m⊥n 4.点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 () A.x+y-1=0 B.2x+y-3=0C.x-y-3=0D.2x-y-5=0 5.已知a,B∈R,则“存在keZ,使得a=kr+(-1)B”是“sina=sinB”的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设a=in3,b=日c=sin容则a,b,c之间的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 7.抛物线C:y2=2pPx的焦点为F,其准线与x轴的交点为K,P为准线上一点，线段PF与抛物线交于M点 若▲PKF是斜边长为2W2的等腰直角三角形，则IMF1=() A√2 B.V2+1 C.4V2-4 D.4-2V2 8.数列{an}的通项公式为an=(n一)·2m(n=1,2,…),若{an}是递增数列，则的取值范围是() A[1,+∞) B.(1+log2e,3) C.(-∞，1+log2e]D.(-∞，3) 第1页，共4页 9.函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为 A-2号<x<0或29<xK) B网-1<x<-5或S<x< C冈-1<x<-5或0<x5 D.{-2<x<x*0 5 10.在平面直角坐标系x0y中，点A(1,1),B(2,1),C(2,2),P是圆M:x2+y-4)2=2上一点，Q是△ABC 边上一点，则0P.00的最大值是() A.8+2W2 B.12 C.8+4W2 D.16 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 山.函数因=座的定义域是 12.等差数列{anJ满足a2+as5十ag=a6+8,则as=:若a1=16,则n=_时，{(an的前n项和取 得最大值 13.已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=PA=1,PA⊥ 底面ABCD,ACnBD=O.设E是线段PC上一动点，下面有四条结论： ①无论E在什么位置，PA/平面EBD: E ②无论E在什么位置，平面EBD⊥平面PAC; ③点A到平面EBD的最小距离是 -0 2 ④殖线AB与平面EBD的最大夹角是45°. 以上正确结论的序号是一 第2页，共4页 15.已知函数f(x)= 2r+a,x<2 la-x,x≥2. (1)若a=-√2，则f(x)的零点是 (2)若f(x)无零点，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分） 16.(本小题14分) 己知·ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a=2,B=子再从下面给出的条件①，条件②、 条件③这三个条件中选择一个作为已知，使·ABC存在且唯一， (1)求c的值： (2)求·ABC的面积. 条件@c0sA=2识条件②，b=受条件@，b=V7, 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分， 17.(本小题14分) 己知函数f)=sin(g-2)-2sin(x-军)cos(x+). (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2②)已知x1,2是函数y=f(x)-的两个零点，求x1一x2的最小值. 18.(本小题14分) 如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中，A1A⊥平面ABC,D是BC的中点，BC=√2，A1A=AB=AC=1. B (1)求证：A1B/平面ADC1: (2)求二面角D-AC1-C的余弦值： (3)判嘶直线A1B1与平面ADC1是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线A1B1到平 面ADC1的距离. 19.(本小题14分) (2023北京朝阳统考一模)已知函数f(x)=e2x-ax-1(aER). (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)>0对x∈(0，+∞)恒成立，求a的取值范围