27.2.2 相似三角形的性质 课件 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.2.2 相似三角形的性质 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比的性质，并能运用其解决问题. 2. 理解并掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，并运用其解决问题. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A C B A1 C1 B1 问题1：△ABC与△A1B1C1相似吗？ 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等. 高 角平分线 中线 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：如图，△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高的比是多少？ A B C A' B' C' D D' ∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠B＝∠B'， 解：分别作△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D', 则∠ADB =∠A'D'B'=90°. ∴△ABD ∽△A'B'D' , 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比、对应角平分线的比等于多少？ A' B' F' C' E' A B C F E 再作角平分线BE和B'E'则∠CBE=∠C'B'E'， 解：∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠C＝∠C'， ∴△BCE ∽△B'C'E' , 分别作△ABC和△A'B'C'的中线AF和A'F', ∴△ACF ∽△A'C'F', 则 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结 定理1：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比 都等于相似比． 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：定理1的运用 两个相似三角形的对应边的高分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条中线与两条角平分线的和为70cm，中线和与角平分线和为2:3， 问题提出：这两条对应中线的长分别是多少？ 问题探究：(1)根据中线、角平分线的已知条件可得到什么？ 中线和+角平分线和=70cm 中线和:角平分线和=2:3 解得：中线和=28cm (2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比有什么关系？ 等于相似比 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：定理1的运用 两个相似三角形的对应边的高分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条中线与两条角平分线的和为70cm，中线和与角平分线和为2:3. 问题解决：设较长的中线长为x cm， ∵中线和+角平分线和=70cm，中线和:角平分线和=2:3 ∴中线和为28cm, ∴较短的中线长为(28-x)cm, ∵两个三角形相似， 解得：x=16,28-x=12， 答：这两条对应中线长分别为12cm、16cm. 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 6 1.ΔABC∽ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，已知AC是A1C1的1.5倍, B1D1 =4cm，则BD= cm. 2.ΔABC∽ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm， A1D1=2cm ,则ΔABC与ΔA1B1C1的对应高之比为 . 4 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题3：如图，△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k， （1）C△ABC：C△A'B'C'= ， 理由： ； （2）S△ABC：S△A'B'C'= ， 理由： . A B C A' B' C' k 比例的等比性质 k2 可写成：对应高的比·对应边的比=k·k=k2 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结 定理2：相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方. 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：定理2的运用 问题提出：如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且 ，求四边形BCDE的面积. 问题探究：(1)△ADE与△ABC有什么关系？ 相似，且相似比为0.6 (2)S△ADE与S△ABC的数量关系是什么？ B C A D E S△ADE=0.36S△ABC (3)S四边形BCDE与S△ABC的数量关系是什么？ S四边形BCDE=0.64S△ABC 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：