27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 课件 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 利用两角相等判定 两三角形相似 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行 相关计算. 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 回顾：我们已经学了哪些两个三角形相似的判定方法？ 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：探究两角分别相等的两个三角形相似的判定定理 试一试：画两个边长不相等的△ABC， △A′B′C′， 使∠A=∠A′，∠B=∠B′. A A′ B C B′ C′ 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ 这两个三角形是相似的 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 试证明△A′B′C′∽△ABC. 在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， A A′ B C B′ C′ ∴△A′B′C′ ∽△ABC. ∴△ADE ≌△A′B′C′， 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， ∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′. 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. 截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， D E 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 相似三角形的判断定理3： 两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言： ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. A A′ B C B′ C′ 归纳总结 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 △ABC如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7， AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴ △ADE∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似) ∴ . ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. B A D E C ∴ BC=14. 7 问题：两个直角三角形呢一定相似吗？ 两个直角三角形不一定相似 那需要满足什么条件才能相似呢？ ？ ？ ？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：探究判定两个直角三角形相似的方法 8 在一张方格纸上任意画两个直角三角形△ABC 和 △DEF，使它的一直角边和斜边长都是原三角形的对应边长的K倍，画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，它们相等吗？你发现了什么结论？ E F D C B A 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 9 我们发现：它们的三对角分别相等 即：∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C=∠F 由定理1我们可知：两个角对应相等的两个三角形相似. C B A E F D 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 10 在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中∠C=C′=90°, 求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. A B C A' B' C' 证：设 则AB=kA'B',AC=kA'C' 根据勾股定理求得：B'C'= ， BC= ∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 11 归纳总结 如果一个直角三角形的斜边和 一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 简记：斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 直角三角形相似的判定定理 符号语言： ∵∠B=∠B'=90°， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. A A' B C B' C' 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 C 在 Rt△ABC 和 Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( ) A.∠A=55°，∠D=35° B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8 C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8 D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 判断直角三角形相似的方法： ① 有一锐角对应相等的两个直角三角形相似 ② 有两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似 ③ 斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似 归纳总结 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.下列各组图形中可能不相似的是( ) A.