27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 课件 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 利用三边关系、两边 及夹角判定两三角形相似 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. 2.掌握“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理，会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A' B' C' A B C 问题1: 两个三角形对应的角是否相等？ 问题2: △ABC和△A'B'C'有什么关系？ △ABC∽△A'B'C' 在纸上画出△ABC，△A'B'C'，使 相等 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 改变比值使得 △ABC与△A'B'C'仍相似吗？ △ABC∽△A'B'C' A' B' C' A B C 猜想:三边成比例的两个三角形相似. 对此你有什么猜想？ 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中， 求证：△ABC∽△A'B'C'. 证：在AB上取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E ∴DE=B'C',AE=A'C'. ∵DE//BC 又∵AD=A'B'， ∴ ∴△ABC∽△ADE ∴△ADE ≌△A'B'C' ∴△ABC∽△A'B'C' D E A' B' C' A B C 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结 相似三角形的判断定理1： 三边成比例的两个三角形相似. 符号语言： A A' B C B' C' ∵ ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：三边来判定两个三角形相似的应用 问题：如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，BC= 42 千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由. 问题探索：(1)题目给出的五个数据结合图形可联想到什么？ (2)根据三角形相似的定义可推出什么？ ∠ABD=∠BDC A C B D 28 14 21 42 31.5 △ABD∽△BDC，理由：三角形相似的判定定理1 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题：如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由. 问题探索：∵AB=14，AD=28，BD=21，DC=31.5，BC=42 ∴△ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC， A C B D 28 14 21 42 31.5 ∴AB∥DC. 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. ∵ ， ， , ∴ . 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结 利用三边对应成比例判断三角形相似的步骤： 1.首先按照从小到大的顺序找出对应边； 2.分别计算小、中、大三组对应边长度的比； 3.最后看三个比值是否相等，相等则相似. 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：探究“两边成比例且夹角相等的两个角形相似” 如图，在△ABC与△A1B1C1中，已知∠A= ∠A1, . 求证：△ABC∽△A1B1C1 B A C B1 A1 C1 证明：在 △A1B1C1的边 A1B1 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B1C1，交 A1C1于点 E. D E ∵ DE∥B1C1， ∴△A1DE∽△A1B1C1. ∴ . 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 B A C B1 A1 C1 D E ∴ A1E = AC . ∴ △A1B1C1 ∽ △ABC. ∴△A1DE ≌ △ABC， 又 ∠A1 = ∠A. ∴ . ∵ A1D=AB， , 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 B A