27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 课件 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1 相似三角形的判定 第二十七章 相似 第1课时 平行线分线段成比例 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解平行线分线段成比例定理及其推论. 2.能运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 回顾：相似多边形的主要特征是什么？ 对应角相等，对应边成比例. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 3 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′, A A′ B C B′ C′ 且 k, 记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似， 反之如果△ABC∽△A′B′C′, 就有∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′, k. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 4 思考：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ A A′ B C B′ C′ 当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似. △ABC≌△A′B′C′. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 判断下列几组三角形是否相似. 3 2 3 2 2 60° ( (1) 2 (2) 4 30° ( ( 60° 1 相似 相似 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：探究平行线分线段成比例 观察： 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道: AD,BE,CF互相平行，若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ b c a D F E DE=EF 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3. A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图① 探究： (1)计算 ， ，你有什么发现? 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② (2)将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线b 的交点分别为 A2， B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ 仍然成立. 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c (3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线， 截得的对应线段成比例吗？ 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF 分别交这三条直线于点D，E，F.根据平行线所截线段成比例. (1)写出AB，BC，DE，EF之间的比例关系． (2)若AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC的长． A B C D E F l2 l3 l1 解：(1)平行线分线段成比例的基本事实可知： (2)由(1)得 ， 解得BC=6. 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳： 1.当题目中出现三条(或三条以上)平行线，且求线段的长度或比值时， 常利用平行线获得比例线段． 2.平行线分线段成比例一定要注意所截线段在位置上成对应关系. 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：探究平行线分线段成比例的推论 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出 图中对应成比例的线段， 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a m n 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ 15 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 直线 n 向左平