27.1.1 图形的相似 第2课时 课件 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

27.1.1 图形的相似 第二十七章 相似 第2课时 相似多边形 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似； 2.掌握相似比的概念并会求相似比； 3.理解并掌握相似多边形的性质与判定. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 由于多边形的边是线段，所以在研究图形相似之前，我们先要学习成 比例线段的有关知识. 用同一个度量单位去度量两条线段a、b，得到它们的长度，我们把这两条 线段长度的比叫做这两条线段的比，记作 或a：b. 例如a=2.0cm，b=1.5cm，那么 . 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如果AB，EF，AD，EH是成比例线段， 那么AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序. 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ， 那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段. 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. 如果 或 a：b=c：d， 若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项. 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.已知a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；判断a、b、c、d是否是成比例线段. 解： ∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段． ∴　 ， ， ∵　 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.已知a＝4 cm，c＝9 cm，d＝6 cm，且a，b，c，d是成比例线段， 试求线段b的长； 解：由题意可知a∶b＝c∶d， 分别把a＝4 cm，c＝9 cm，d＝6 cm代入，得4∶b＝9∶6， 故线段b的长为 cm． 解得b＝ ． 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳：判断四条线段能不能组成比例线段的步骤： (1)排：将线段长度统一单位并按大小排序； (2)算：判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比； (3)判：若等于，则这四条线段是成比例线段，否则就不是成比例线段． 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：探究相似多边形的概念 下图(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形， 它们的角有什么关系？边又有什么关系呢？ ∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1. 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似 的结论？ 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳：上图中的△ABC，△A1B1C1是形状相同的三角形，其中∠A与∠A1， ∠B与∠B1，∠C与∠C1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1， AC与A1C1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形． 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考： 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？ 任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等， 对应角相等，以及对应边的比相等. 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 同理，任意两个正方形都相似. 思考：任意矩形或棱形相似吗？ 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：探究相似多边形的性质和判定 如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比 是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有 同样的结论？ 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳：(1)相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．(性质) (2)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等， 那么这两个多边形相似．(判定) (3)相似多边形的对应边的比称为相似比． 15 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的长度x. 解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等． 由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°， 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝81°. 四边形ABCD和四边形EF