2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第13课时 相似三角形学案

2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第13课时 相似三角形 一、知识要点】 一、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法 1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________． 2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____． 3. 两个角对应相等的两个三角形__________． 4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示． 3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______�线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 【典型例题】 例1 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。 （1） 求证：FD2=FB●FC。 （2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。 例2 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，�要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，�这个正方形零件的边长是多少？ 例3 将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。 （1）求证DB∥CF。 （2)当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。 ( C O A B )四、【课堂检测】 1．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则________． ( A D C E B )2.等腰△ABC中，底边，，的平分线交AC于D，的平分线交BD于E，设，则（　　） A． B． C． D． 3、在1:38000的交通图上，一公路长7cm，则它的实际长度是 ___ 4、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？______ km。 5．如图，与中，交于．给出下列结论： ( A E D B F C )①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 6、下列说法 “①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有几个 A、1 B、2 C、3 D、4 ( A B D C )7、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件： ⑴∠B＋∠DAC＝90°；⑵∠B＝∠DAC；⑶=；⑷其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 ( A D E 1 B C ) 8、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， ∠1＝∠B，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12， 则△ADE和△ACB的周长之比为（　　） 　A、 B、　　C、　　D、  9、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ） 10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则S△DOC:S△BOC＝ ( A B D F G C E ) ( A B C D O )11、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝ 五、【课后作业】 1.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m. 2、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= . 3．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件： （1）；（2）；（