2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第12课时 三角形复习学案

2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第12课时 三角形复习学案 一、【课标要求】 （1）进一步认识三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。 （2）掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质（直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半）和一个三角形是直角三角形的条件（有两个角互余的三角形是直角三角形）。 （4）掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形，并能运用它解决一些实际问题。 （5）了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及其性质。 （6）掌握三角形中位线的性质。 二、【知识要点】 （一）、三角形的分类： 三角形按角分为______________，______________，_____________． 按边分为_______________,__________________. (二)、三角形的性质： 1．三角形中任意两边之和____第三边，任两边之差_____第三边 2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． (三)、三角形中的主要线段： 1．___________________________________叫三角形的中位线． 2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) (四)、等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________； 2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3. 有两个角相等的三角形是_________． （五）．等边三角形的性质与判定： 1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形． （六）．直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________． 2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________． 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．； 4. 勾股定理：______________________________；勾股定理的逆定理：_________________________________________________． （七）、1．全等三角形:____________、__________的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________. 3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. 三、【典型例题】 【例1】例1 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°求∠DAC的度数．． 例1 例2 【例2】如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点重合），，，垂足分别为，求的长． 【例3】如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD�将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 【例4】 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．�一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，�测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒． （1）试求该车从A点到B的平均速度； （2）试说明该车是否超过限速． 【例5】 如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC， 且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD． 四、【课堂检测】