第二十六章反比例函数 复习课 课件 2023-2024学年 人教版九年级数学下册

第二十六章 反比例函数 复习课 1 1.结合具体情境理解反比例函数的意义,并能够画出反比例函数的图象. 2.能结合反比例函数的图象,知道反比例函数的性质,并能熟练地应用. 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 1.反比例函数的概念： （1）定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数． （2）表达式方法： 或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)． （3）防错提醒：①k≠0；②自变量x≠0；③函数y≠0. 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 2.反比例函数的图象和性质： (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是 ，它既是轴对称图形又是中心对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ；对称中心是： . 双曲线 原点 y = x y=－x 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 一、三象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 k＜0 二、四象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 x y o x y o 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 3.反比例函数的应用： （1）利用待定系数法确定反比例函数： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应值，求出 k 的值； ③ 写出解析式. 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 3.反比例函数的应用： （2）反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组. （3）利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值. 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 考点一 反比例函数的概念 例1.已知函数　　　　　　　 是反比例函数？ (1)求m的值；(2)求当x＝3时，y的值． 解：(1)由题意，得m2－m －3 ＝－1且m2 +m≠0， 解得m＝ － 1或2且m≠0和-1， ∴m＝2. (2)当m＝2时，原方程变为 ， 当x＝3时， . 温馨提示： 形如y＝kxn是反比例函数需要两个条件： ①系数k≠0，②指数n＝－1， 两者缺一不可． 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 A 1. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 考点二 反比例函数的图象和性质 例2.已知反比例函数的图像过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式； 把点A(－2，3)代入，得k＝－2×3＝－6， 解：设反比例函数的表达式为 ， 所以反比例函数的表达式为 . 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 考点二 反比例函数的图象和性质 (2)这个函数的图像分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？ 解：因为k＝－6＜0，所以这个函数的图像分布在第二、四象限， 在每一象限内，y随x的增大而增大． (3)点B(1，－6)，C(2，4)和D(2，－3)是否在这个函数的图像上？ 解：当x＝1时 ， ＝－6； 当x＝2时， ＝－3， 所以点B(1，－6)，点D(2，－3)在反比例函数 的图像上， 点C(2，4)不在． 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 考点二 反比例函数的图象和性质 例3.已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 分析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可． 方法②：根据反比例函数的图象和性