26.2 实际问题与反比例函数 课件 2023-2024学年 人教版九年级数学下册

第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 1 1.会利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 2.在运用反比例函数解决实际问题时,体会数学建模的思想和数学的实用性. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.反比例函数 的图象是什么样的？它有什么性质？ 反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大． 2.已知函数 ，当x=2时，求y的值；当y=2时，求x的值. 当x=2时， ；当y=2时， ，所以x=4。 问题引入 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 运用反比例函数解决实际问题 问题提出1：(1)体积为20立方厘米的面团拉成圆柱形面条，面条的总长度y（厘米）与面条粗细（横截面积）s（厘米）有怎样的函数关系？ (2)某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗为1平方毫米，面条的总长是多少？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 运用反比例函数解决实际问题 问题探究： a.问题⑴中有几个变量？你能写出它们之间的函数关系式吗？ c.根据函数关系式 ，如果知道s=1平方毫米，如何得出y的对应值？ 结论：反比例函数 b.观察函数关系式可以发现y是s的什么函数？ 两个变量：总长度y和面条的横截面积s. 函数关系式： 把s的值代入函数关系式，计算出y的对应值，即 （厘米） 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 运用反比例函数解决实际问题 d.通过以上问题的分析，你能总结一下利用反比例函数知识解决实际问题的一般步骤吗？ 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤： ⑴根据题意找出数量关系； ⑵分清变量和常量； ⑶确定函数关系； ⑷根据确定的变量的值，求另一个变量。 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系? d 解： (2)如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ 解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式， 得S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? d 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式， 得d =5. 所以漏斗的深为 5 dm. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 运用反比例函数解决实际问题 问题提出2：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m． （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 当 l=1.5m 时， 因此撬动石头至少需要400N的力. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 运用反比例函数解决实际问题 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 解：当F=400× =200 时，由200 = 得 3－1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 运用反比例函数解决实际问题 思考：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 2.假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 ， 当 F =500时，l =2.4×1029 米， 解： 2000 千米 = 2×106 米， 变形得： 故用2.4