26.1.2 第2课时 反比例函数性质的应用 课件 2023-2024学年 人教版九年级数学下册

第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 1 1.能根据函数图象上的点的坐标求函数解析式,并能判断一个点是否在反比例函数图象上. 2.能根据反比例函数的图象和性质判断自变量或函数值的大小关系,体会数形结合思想的应用. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 复习引入 问题1：反比例函数的图象是什么？ 问题2：反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 反比例函数的图象是双曲线 当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 探究一：用待定系数法求反比例函数的解析式 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题提出：已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 问题探究：①说说点A在哪个象限. 第一象限 ②知道了点A的位置，对你解题有什么帮助呢？ 因为双曲线是成对出现，且点A在第一象限，所以该反比例函数经过一、三象限，根据反比例函数的性质可知，在每个象限内，y随x的增大而减小. 探究一：用待定系数法求反比例函数的解析式 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题探究：①怎么判断点是否在函数图象上呢？ 问题提出：已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (2)点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 把各点代入函数解析式，成立就说明在函数图象上. ②说一说反比例函数的一般形式.并说出怎么求出该函数的解析式呢？ 用待定系数法求出. 探究一：用待定系数法求反比例函数的解析式 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题解决： 解：设这个反比例函数的解析式为 ， 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . 因为点A (2，6)在其图象上，所以有 ， 解得 k =12. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 反思小结: 探究一：用待定系数法求反比例函数的解析式 已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解析式为 （k为常数，k≠0）． 然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k 值， 据此作出判断即可. 要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在；若不满足左边＝右边，则不在． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 1.已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)． (1) 求这个函数的表达式； 解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， 解得 k = 6. ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ， 　　 ∴ 这个函数的表达式为 .　　 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 (2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由. 因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上． 解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式 ， 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：反比例函数图象和性质的综合 活动： 如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题： y x O （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ 解：反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限. 这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限． ∵ 函数的图象在第一、三象限， ∴ ｍ－5＞0， 解得 ｍ＞5．　 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：反比例函数图象和性质的综合 活动： 如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题： y x O （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？ 解：∵ ｍ－5＞0，在这个函数图象的任一支上， ｙ随ｘ的增大而减小， ∴ 当ａ＞ａ′时，ｂ＜ｂ′． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：反比例函数图象和性质的综合 小组讨论: 根据反比例函数的部分图象， 如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取