2023年中考数学高频考点专题练习-一次函数与一元一次不等式的综合

2023年中考数学高频考点专题练习-一次函数与一元一次不等式的综合 1．如图，过点的直线：（）与直线：交于点． (1)求直线对应的函数表达式； (2)当时，的取值范围是___________． 2．如图，已知函数＝2x+b和＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求△ABP的面积； (3)根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集． 3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，与x轴交于． (1)求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图像； (2)连接，求的面积； (3)根据图像，直接写出不等式的解集． 4．已知一次函数和反比例函数（）的图像分别都过 两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的直角坐标系中直接画出一次函数和反比例函数的图像； (2)已知点C是点B关于y轴的对称点，连接，求的面积： (3)根据图像，直接写出满足的x的取值范围． 5．如图，直线y1＝x+1交x轴、y轴于点A、B，直线y2＝﹣2x+4交x、y轴于点C、D，两直线交于点E． (1)求点E的坐标； (2)求ACE的面积； (3)根据图象直接回答：当x为何值时，y1＜y2？ 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点P也在直线上，已知点． (1)求的长； (2)若的面积与的面积相等，求点P的坐标； (3)设直线与直线交点的横坐标为m，若，直接写出b的取值范围． 7．如图，在直角坐标系xOy中，直线经过点，直线与交于点，与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点在直线上． (1)求直线的函数表达式； (2)连接AB，求的面积； (3)过点作x轴的垂线，分别交，于点M，N，若M，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求k、b的值； (2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集； (3)若点D在y＝3x上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，直线l的表达式为：． (1)当时，直线l与x轴的交点的坐标是__________； (2)嘉嘉发现：直线l恒过一点，请你通过计算找出这点； (3)若线段AB与直线l有交点，请直接写出k的取值范围． 10．如图，函数和的图象相交于点． (1)求m，a的值； (2)根据图象，直接写出不等式的解集． 11．已知函数y＝2x+m﹣3． (1)若函数图象经过原点，求m的值． (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ (3)若函数的图象平行直线y＝（m﹣1）x﹣3，求m的值． 12．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下： 一次函数与方程的关系： （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程； （2）点的横坐标是方程①的解； （3）点的坐标中的，的值是方程组②的解． 一次函数与不等式的关系： （1）函数的函数值大于时，自变量的取值范围是不等式③的解集； （2）函数的函数值小于时，自变量的取值范围时不等式④的解集． (1)请根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ①______；②______；③______；④______． (2)若点，，的坐标分别为、、，则方程的解为______； 不等式的解集为______； 不等式的解集为______； 不等式组的解集为______． 13．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线经过点D（3，0），与直线交于点C（m，3）． (1)求直线CD的解析式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)现有一点P在直线AB上，过点P作PQy轴交直线CD于点Q．若线段PQ的长为5，求点P的坐标． 14．如图所示，直线和直线相交于点A，点A的坐标为（1，n）． (1)求直线的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 15．如图，反比例函数（，）的图象与直线交于和，该函数关于x轴对称后的图象经过点． (1)求和的解析式及m值； (2)根据图象直接写出时x的取值范围； (3)点M是x轴上一动点，求当取得最大值时M的坐标． 16．已知一次函数 y＝－x＋2． (1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像； (3)结合函数图像回答问题： ①当 x＞0 时，y 的取值范围是 ； ②当 y＜0 时，x 的取值范围