2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度 1．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．且有． (1)求抛物线解析式； (2)点P在抛物线的对称轴上，使得是以为底的等腰三角形，求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有，直接写出点Q的坐标． 2．如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线顶点为D，直线交y轴于E点； ①设点P为线段上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求面积的最大值； ②在线段上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，若． (1)如图1，求抛物线解析式； (2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接，平面内存在点D，连接，使，连接，设P的横坐标为t，点D的横坐标为d，求d与t的函数关系式； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交直线于点E，连接，作轴交的延长线于点F，交x轴于点G，点Q为抛物线第二象限上一点，连接，求线段的长． 4．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和点． (1)求该抛物线的表达式； (2)平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为． ①如果，且新抛物线的顶点在的内部，求的取值范围； ②如果新抛物线经过原点，且，求点的坐标． 5．如图，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的表达式； (2)若的面积为4，求P点坐标； (3)x轴上方是否存在点P，满足，若存在，求PD的长，若不存在，说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，是抛物线轴下方的抛物线上一点，连接、、，若的面积是面积的3倍，求点的坐标 (3)如图3，连接､，在抛物线上是否存在点（不与点重合），使得？若存在求出点的横坐标，若不存在说明理由 7．在平面直角坐标系(如图)中，抛物线经过点、，与轴的交点为． (1)试求这个抛物线的表达式； (2)如果这个抛物线的顶点为，连接，，求； (3)如果这个抛物线的对称轴与直线交于点，点在线段上，且，求点的坐标． 8．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． (3)将直线绕着点C旋转得到直线，直线与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，x轴上有一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E．连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点P在线段上运动时（不与点O，B重合）当时，求t的值． (3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知点C为抛物线的顶点． (1)直接写出点C的坐标为 ； (2)若抛物线经过点． ①直接写出抛物线解析式为： ； ②如图1，点B，以为底的等腰交抛物线于点P，将点P绕原点O顺时针旋转到，求的坐标； (3)如图2，过抛物线上一点M作直线l平行于y轴，直线交抛物线另一点于E，交直线l于点D，过M作轴，交抛物线于另一点N，过E作于点F．若点M的横坐标为，试探究与之间的数量关系并说明理由． 11．已知抛物线与轴的交点，其中，与轴交于点，为坐标原点． (1)求 (用含有的式子表示)； (2)如图，点是抛物线的顶点，，求的值； (3)当时，设抛物线的对称轴与轴交于点，过点的直线与抛物线交于点 (在对称轴右侧)，取中点，过点作轴，交抛物线于点，是否存在点，使线段的长度为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于原点O和点，点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； (2)求的值； (3)点D在抛物线上，如果，求点D的坐标． 13．已知：如图，抛物线与y轴交于点与x轴交于点A、B，点A的坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点，D为线段的中点，点P为抛物线上一点，且满足，求点P的坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于E、F两点（点E不与点B重合，点E在点F左边）．连，作轴于H，过点H作交直线于点Q，试证：点Q在一条定直线上运动，并求出n的值． 14．如图1，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点M为直线上方的抛物线上任意一点