27.2.2相似三角形的性质巩固练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2.2相似三角形的性质 一、单选题 1．如图所示，中，，分别交边于D，E两点，若，则与的面积比为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．如图，AB是半圆半径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连接CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB=∠ADC；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB．其中正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③ 5．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，点、分别在边、上，， ，，，则的长是（ ） A．12 B．15 C． D． 7．如图，，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：EC的值为（   ）    A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，将直线沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若，则k的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 9．如图，已知菱形的对角线相交于点，，点分别为的中点，点为上的动点，连接，则的最小值为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒 二、填空题 11．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝4，BD＝2，则BC＝ ． 12．如图，在中，D是边上的点，以点D为顶点作，使，交边于点E．假设，那么 ． 13．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=4，则AE= ． 14．如图，已知，则的度数为 ． 15．如图，在中，为边的中点，交于点，如果，那么为 ，为 ． 16．如图，直线，与的距离是1，与的距离是2，A，B，C分别在直线上，若是等边三角形，则的面积是 ．    三、解答题 17．如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． (1)求证：△ABC∽△ACD； (2)当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 18．如图，，，，求的值． 19．已知，如图，在△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，试说明△CDE∽△CAB． 20．概念生成：定义：我们把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，如图1，，经过点，并与点的对边相切于点D，则该就叫做的切接圆．根据上述定义解决下列问题： (1)已知，中，，，． ①如图2，若点D在边上，，以D为圆心，长为半径作圆，则是的“切接圆”吗？请说明理由． ②在图3中，若点D在的边上，以D为圆心，长为半径作圆，当是的“切接圆”时，求的半径（直接写出答案）． 思维拓展 (2)如图4，中，．，把放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边落在x轴上．试说明：以抛物线图像上任意一点为圆心都可以作过点C的的“切接圆”． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$